Question

Resistors for use in a certain application are supposed to have a mean resistance, f, greater than 100 S2. Assume that the standard deviation of the resistance is 522. Resistances will be measured for a sample of resistors, and the following hypotheses will be tested: H: 100, Hi: > 100. Assume that 100 resistors are sampled and the hypothesis test is conducted at the 5% level. For parts (b) through (e), assume that the true mean resistance is 101 N. 1. What is the probability of a Type I error? 2. What is the probability of a Type II error and what is the power of the test? 3. How many resistors must be sampled so that a 5% level test has power 0.95?

Answer 1

1) P(type I error) = 0.05

2)

true mean ,    µ =    101              
                      
hypothesis mean,   µo =    100              
significance level,   α =    0.05              
sample size,   n =   100              
std dev,   σ =    5              
                      
δ=   µ - µo =    1              
                      
std error of mean,   σx = σ/√n =    5.0000   / √    100   =   0.50000

Zα =       1.6449   (right tailed test)

P(type II error) , ß =   P(Z < Zα - δ/σx)                  
= P(Z <    1.645   - (   1   /   0.5000   ))
=P(Z<   -0.355   ) =   0.3612   [excel fucntion: =normsdist(z)      

power =    1 - ß =   0.63876

3)

True mean   µ =    101                              
hypothesis mean,   µo =    100                              
                                      
Level of Significance ,    α =    0.05                              
std dev =    σ =    5.000                              
power =    1-ß =    0.95                              
ß=       0.05                              
δ=   µ - µo =    1                              
                                      
Z ( α ) =       1.6449   [excel function: =normsinv(α)                          
                                     
Z (ß) =        1.6449   [excel function: =normsinv(ß)                         
                                      
sample size needed =    n = ( ( Z(ß)+Z(α) )*σ / δ )² = ( (   1.6449   +   1.6449   ) *   5.0   /   1   ) ² =   270.55
                                      
so, sample size =        271