Question

Solve the initial value problem below using the method of Laplace transforms.

y''+8y'+15y=594e^(6t)

,y(0)=-4,y'(0)=78

Answer 1

Cliven Heit : y"+8y'+ 154 = 599.66t, 700)=-4 " -0 y 10-78 het h be the Laplace oferecta. then fly") = $?.763) – Sy(0) – y'() h(9') = ;34(8) - y0) in feeling (aplace. Both side RC9") +8.4(4!) + ist(Y) = 594 ti (est) 7) f2Y8) + $9 - 78 +8() + 4) +15Y() ' = 599 a lest) 7 82463) + 8 34(8) + 48-78 +32= 594 tolert) +15464) 82468) +88(48) +95 - 46 = 594 filert) +1SY68) 2 y(s) (d2 +85+15) + 45-46 = 594 h (est). YEO) (845) (443) + (4.8-46)=5944 YCP) (fps)(43) = 23 - 4$.46 - 18-6, 594 + [48+46)(+6). ::(-6)

2463)885) (883) = 594- 482-243-468 +276 (56) YE). 870-482-225 (3-6) (315) (:S4.3) Mow use : penitical practia 070-44-228 (8-6) (345) (443) 3-67 Bes (5+) 870-48-124 = A (fes) (443) + B (1-6) (842). tc (36)(les) 3 = A[3?+ 23 +15) PB [373-5-18) TC [s?-5-30] 270-45-2)=8²(A tiste) + s(8A-3B-ė). +15A –18 B – 30€ compare the coefficient of se s² Coustent terin Afbee at 0 9A-3134c = 22 ista-1815 - 50 C = 9700

sohe 5A - 6.03-10 c = 290- 670 At Beca.q. I . 8A-3B-C.=-22. 19A-23 = -261 AFB+C = -4 x(+10) 1. SA-6B-106 = 290 x 6 TO 10 X +10 A to B +10C 5-40 5A-6B - 100 = 290 Now TSA + 4B = 950 - soke + 9A-28=-26 x 2 TSA +43 = 258 XL 18 AUB=52: isa dub=250 : 32A = 19.8 16 .

soby ④ x 99 -.B=-26 16232-26 – 901 . ?. 76 1.2) 2B = 26 + 901 .. 5 1167901 = 1312 4116 +901 - 1212 B: 1317 32. Afece 198 +1317 + 128 = - 320 1643:= -32 C c:.- 1643 = -52 323-52 do feuke e Aproximate of Alisie Las AEG, BZ018.(-511

put in yes (5-6) (545) (543) Hlow telle : Inverse laplace transform *" (YB)) = 6616) tui ti" (hts) - si ti" () 3517(4) = 6.267 +2 est siest + tle Als : 4,) =