Question

Find the curvature of the curve defined by F(t) = 227 + 5tj K= Evaluate the curvature at the point P(54.598, 10).

Answer 1

Here Milt) e227 +52 The cuivatwielk) is given by K- MIC) NO IMI+) 13 sellt)= 2e2? Â + 51 M" (t) = 4e22 M' (t) Milt) 2 *Y ( 2e224 59) 4 x ( 4827 2 ) I HIE) *M"(01 - 20022 1620224]E (20022) ² - 1900 64 42 podlt) x rell()) 20022 and Milt)= 2022 at 59 lor! 1713 (2224)2 + (532) 312 41 7-25 20027 X 47 + 25 25342 (464 k at Pl 54.5989, 10) is to given by. ka 20 p= Mit)=<e2z, 57) 54. 598,10) ( By setting ult) =p 22 e 54.598 S57 = 10 to find 2) 7-2 and 22 e -) 27 54.592 In 154. 592) 3.999 n 1 g 27 --- [7=21 20 e 212) .. Klat &= 2) 1091.26 13 u 64(2) (4e 20 e4 1908 +25 -25)22 +25) 32 (1 948-832

Nit)= los (57), - Sin(57), o) Now Binomial vector Bit)= Ž It) x Mit) Bit) tosin (52) Jool 10 cos (52) Jio X < a los ), -Sins), o 101 งๆ 3 k -10 sin 152) To JD LAS (SH Jor lor - cos(54) (797415 - e رم lo 0+ sin (52) Jioi 10 sin252) + 10 loss lol JO1 Toi V 61 5:)) -^ ( 602 56) 9 ( sin 63) - ( tas(58) → 8(t)= a (sin (54) - î ( 403 (67 1 (7918a t ĥ (752507 + (75)2415) +(95458 ) Ã / 10 Sior Soi Joi B (t)= Ol sin (52) Joi los (56) J 101 Jioi 3 Co Costa) 8=7 Plt) lat z=0 At latto 10 sin(0) 110 ces (0) JOī 101 Tois - Kolor toi Ñ it lat z=0 <-loslo), -sin (0), 0) {-1,0,0)

B (t) latt=0 7 'sin (0) SIDI ol 2 -coslo) JTOT 3 = It): <5LES (L), 5 sin (44), 32> Mellt)= {-20 sin 427, 20500347,3) 7(E)= Milt) <-20 sinaz 2013 42, 3) 1) H'H). (-20 sinAz)? + (ROLESA?) ?+ 9 <-20 sinar 20 sinat, 2010sat, -20 sin 42 20 10:41 409 1409 400 (sin2atto3242) +9 3 ,3) 409 20 ¥ (0)=(-20 sin (0) Java 20 ce360) O, Jog Java' Thog J१० M (t) = TIE) 11 TIH) T'(t)=(-80 603 47 sosin 42 409 saoa and etia 1 11 T1011 80 cos 4t) 2 Jaog sosing) Ecole t 400 409 209 Jacq NL) so Cos 42 / so sin 42 Snog 5 409 20 Saog Alte Le los az, -sinat, o) N 10)- <-cos(0). Sin(o), o) 1 ² (0)= (-1,0,0) 20 Cosat BiH = PEx nu = 2-20 sin az Costlessimis 1409

ay رم 11 -20 sina2 20 Costh 1409 1409 hoy 11 -sinat o ? ( 3sing) - ) - 24 mesia +26224) ( 2 sim 9) 9 (434) + R - Los At 11 2 ( 20 409 - Bit) 3 sin az = 3 ASAL 20 5909 4o a Shoq BID = 3 sin (0) -3 Cos (0) Shoq 1 Shoa 20 g) = {0, 22 anos 20 og

1091.96 K at 722) - 312 - 0.000836 k lat P 159.998,00) ŽIE) is 2) given by -20 sin5t 2010367) To 1091.96 (11948.832) 1306 135.34 0.00084 tene It) (4403/57), 4sin(52), (22) M' (t) = <-20 sin(52), 20 cos (57), ... The leargent Vector 7 lt)LE <-20 sinest), 20 cos (52), 2) INID 11 1 2-20 Sin 57 20 cossz,2711 {-20 sin(52), 20(OS (57), 2) (<20 sin(57) g 201608152), 2) (20 sin 5t) + (20 los 52)²+(212 700 sinas2+400corsa • CES 20 sin (51), 20 5/5) 2) s 404 22101 21101 -10 sin(2) 10 (63(57) Jol JTOT sioi 7 lt) i It) Normal Vector alow T'lt) ITO 11 TE= - 50 sin 52 -50 kos 52 siot og Stol 11 T'IU31) 2500 103252) + 2500 sin25+770 101 101 25 0042 101 1101 7-50 608(54) -susinsz, Tol os {-(0362), - sin(52),0) sol 50 22