Question

(2 points) Find a particular solution to the system of equations x' = 56x – 42y + 40, y' = 84x – 63y – 5. Both of your functions must be correct to receive credit. x(t) = . yt) =

Answer 1

- 4t м" 56и — ч2 129 1 = 8чм хум — 639 5 х' = 1 - 1 11:)+ 1 х? AX + 2 (а) 5 6 — Ч2 І -27 — 63 А eigenvalues of characteristic polynomial of A |A - E| 56 - — Ч2 – 63 -d (56 - ) ( - 63 ) + (42) (84) = о 3528 + + + + + с (с+ +) го 35 28 о d-o — eigenrector for d=o A x I do A X = 0 X 5 6 | – 42 Л 5 ][*] - [.) %Ч — 63 w / 56м, — 42 М2 - о 8чч, - 63 Иг

a) ux,- 3n2=0 Let nazu nie 3 so v={3 eigennector for dē -7 A X = d y AXE -7X 56 -42 2016.) - e no .ana -7hz C 84 -63 =) -fni 567,-42nza sun, -63 n2 = Z-7 na 'ट) 1 63 ni-4222 8un, 56 na 2 C 34, 2n2=0 Let nza 3 El so V2= Now C.F.= -zt [3] Complementary function ciureat tą ų e []+ cz[2] fundamental - Now the matrix.

3 -그 2e 과 3e 이에 - 7t gė - 7t 전 & 외 [77 3ė -28 구와 3] 7 3 [DJ 2 [East 2 3e가 } Now []' (4) 는 다 니e

[(Jja() = 125 +10 [se 16te 구나 -15e7 os particular solution Yp= dlat) - 3 1 2 +10 2자 3e가 1 JIN dt Listertise 좌 16te 5 여와iot W 52 구 이 3 2e 410t 1 다 다 3e 는 다. te + 잔 16. 쁨 ug 152 ㅋ 18 +2 + 30} = 32F+ 32t 32 ug I 구 ㅋ 2ut tuot - Ugtt H8 ug 니 구 SH ㅋ

ye 2 18t- 1784 구 178 니9 2리나라 2324 26구 19 ㅋ so particular solution X(t)= ypa 18 2. + 178A ㅋ 14 LS 2 2외야나 232 ㅋ 쬁 26구 ug So 게가는 2 18 ++ (73 구 GG and 9) - 2ute 4 2320 IN 26ㅋ ug