Question

4. 5e Sebuah leks/ terlibat dalam satu kemalangan langgar . Seorang saksi mengenalpasti teksi tersebut sadalah Lam ha lari di m nerabatdalabandar adalah hijaudan 15%adalah alam sebagai biru. Ujia teksi dengan betul hijau da , z Sebuath 85% daripada teksi di bahawa saksi ini mengenalpasti warna niaksi yang terlibat dalam kemalangan itu an bin daripada masa ivoved in a hit-and-run accident at night A 85% of the cabs in the city are green and 15% are blue ㄥ witness correctly . A unitness identified the cab as blue. Tosts show that this w the color of the cab 80% of the time t is blue? What is the probability the cab was involved in the acciden (5 markahl 3 Sebuah syarkat penerbangan melaporkan bahawa daripada penerbangannya tiba di destinasi masing-masing pada waih ditetapkan atau lebih awal. Daripada 15 apakah kebarangkalian akan ada: secara purata, penerbangan yang diplih secara An artne reports that, on average, 90% of its flights arrive at their destinations onwa time, or eartier What is the probabilly that of 15 randomly selected flights, there vill

Answer 1

Solution : ( 2 )

$\mathrm{Let}$

$\mathrm{H_{1}\:=\:the\:cab\:is\:Blue,}$

$\mathrm{H_{2}\:=\:the\:cab\:is\:Green,\:}$

$\mathrm{B\:=\:the\:cab\:involved\:in\:the\:hit-and-run\:was\:Blue}$

$\mathrm{G\:=\:the\:cab\:involved\:in\:the\:hit-and-run\:was\:Green,}$

$\mathrm{ID-B\:=\:the\:eyewitness\:identified\:the\:cab\:as\:Blue}$

$\mathrm{and}$

$\mathrm{ID-G\:=\:the\:eyewitness\:identified\:the\:cab\:as\:Green.}$

$\mathrm{We \:know,}$

$\mathrm{P(B) = 0.15}$

$\mathrm{P(G) = 0.85}$

$\mathrm{P(ID-B|B) = 0.8}$

$\mathrm{P(ID-B|G) = 0.2}$

$\mathrm{P(ID-G|G) = 0.8}$

$\mathrm{and}$

$\mathrm{P(ID-G|B) = 0.2 }$

$\mathrm{From\:Bayes\:rules,\:\ }\quad\:$

$\mathrm{P(B|ID-B) =\frac{P(B)*P(ID-B)|B)}{P(ID-B)}=\frac{P(B)*P(ID-B)|B)}{P(ID-B|B) * P(B) + P(ID-B)|G) * P(G)}}$

$\mathrm{=\frac{0.15*0.8}{0.8 * 0.15 + 0.2 * 0.85}}$

$=\frac{0.12}{0.12+0.17}$

$=\frac{0.12}{0.29}$

$=0.41379\approx 0.41$

$=0.41$

$\mathrm{Hence,\quad\:the\:probability\:that\:the\:cab\:involved\:in\:the\:accident\:was\:Blue\:is\:\:\bold{0.41}}$