Question

a random sample of 80 graduate students

1 (6 points). A random sample of 80 graduate students shows that 22 students have shopped online in the past year. Is there enough evidence to show that the true population proportion is lower than 60%? Conduct the test at 10% level of significance. (a) H : type of test (circle one): H: two-sided / left tail / right tail (b) What is the distribution of the test statistic? (c) Sketch a graph of the distribution of the test statistic, find and label the critical point(s), shade the rejection region. (d) Compute the test statistic and sketch it on the graph above. (e) State the conclusion.

Answer 1

    Given                              
   22 out of 80 students have shopped online                              
   p̂ = 22/80 = 0.275           Sample proportion                  
   n = 80          Sample Size                  
                                  
   p = 0.6       (60%)           Population (Hypothesized) proportion                  
   α = 0.10              10% Level of significance                  
                                  
a)   The null and alternative hypothesis are                              
                                  
   Ho : p = 0.60                              
   H1 : p < 0.60                             
   This is a left tail test                              
                                  
b)   We use the z-distribution for calculating the test statistic which is a normal distribution                             
                                  
c)   For α = 0.10, we find the z-critical for the left tailed test using standard Normal Tables or Excel function NORM.S.INV                              
   z-critical = NORM.S.INV(0.05)                              
   z-critical = -1.645                              
   Rejection Criteria                              
   Reject Ho if calculated test statistic z < -1.645                              
                                  
   Graph of the test statistic, critical point and rejection region                              

Rejection Region 3 0 5 z=-1.645 (Critical z)

                                  
d)   We use the z-distribution for calculating the test statistic which is a normal distribution                              
   We find z, the test statistic as                               
   where                               

= -5.934 N II (ộ - p) p(1-p)) (0.275 – 0.6) 0.6(1-0.6) 80 n

   Test Statistic z = -5.934                              
                                  
   Test statistic on the graph                              

Rejection Region + -2 > =-5.934 (Test Statisticz) z=-1.645 (Critical z)
           

   -5.934 < -1.645                              
   That is, Test statistic z < Critical z                              
   Hence, we Reject Ho                              
                                  
e)   Conclusion :                              
   There exists sufficient statistical evidence to conclude that                              
   true population proportion is lower than 60%                              
                                  

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
If you are satisfied with the solution, kindly give a thumbs up.