Question

A particle of mass m is moving So, - Sasa V (2) elsewhere. a Find the ground state, the first and second excited state wave functions. b Find expression for E1, E2 and E3. c Find the probability densities P2(x, t) and P3(x,t). d Calculate the expectation values (x)2, (x)3, (p)2 and (P)3. e Calculate the expectation values (22), (p)

Answer 1

Sol Given va) = so -a exc else whee Na Time - independent We have equation 2 2 da to=EX dx2 d? dx2= - 2m EY alz t2 -ala 2 2 me let c²= dat +2 + 2 + k²y =o dea It's ika solution ave y (a) = A e -ike Be You Il A Coska + B Sinka values let us apply Boundary finding Conditions At x = 1/2 A Cos KI / + B sinky * )=0 4 (-1/2) = 0 -2/2 A Cos KL - B Sin KL -O KL=0 If A-O then Sin KL - Sinona B Sinka 2 Kn = 쓸 Kl = NN 2nt If B co then Cosku 2 Cosice kn = (2n-1) * = Cos (2n-1) 1 KL (2n-1)* 2 L By normalizing the We get A - B - wave function couse function 40 = odd Cos (20 x) Sa Ja L even wave- function The Sin [(2n-1) + x funcday values wawe Discrete discrete leads of Spectrum energy 2 m En nk L 2 2 m En 2 ar t 2 = n?r? =nE L2 2 m2

(0) 내 WaWe e function O ground state is even Cate) 은 Simf DE (2) 텀 gin niyxx 0 4일 ware funcelin - First Excited state is odd L Sin 3 쓴 Second Encited state xwe function 튼 든 is even Co (존 ) () Energy 2. En 2. 작 0 2mL E = 털 쨔2 am2 4략 am2 9작 ama? 4터 E3 9터 (C) we Know Probability dergities * 그 시에 밀 5는 S폰 Sum 존 2 Sim x 2 쭌지 P₃ f 3 wo lpp 은 어즌지 5은 4픈지 Ca (L존 ) 니 2 S 은 Sm3주스 니 2 d) 로 S 생 da= 2. & Simarada 니 2 고 حوام Sincepa) dx -2 니 2 른 니 건 EI-cos - 2 6Ax} de 니 2 2 Sin t 은 singar 는 [ 쫄 온도유 등 320 6 da 니2 6치 니고

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