Question

Problem 1 Consider the non-standard normal random variable 21,0 , where u= -3.5 and o=2.1 . a. Find P (21,0 <-5.18) Expand b. find P (21,0 > -0.56) c. find P (240 € (-5.18, -0.56]), and d. find a so that P (24,0 € (-0, a) = 0.62 . P(24,0 <-5.18) = P (24,0 > -0.56) = P (21,0 € (-5.18, -0.56]) = If P (21,0 € (-0,a]) = 0.62 then a= CHECK P (21,0 <-5.18) = 0.2119 P (240> -0.56) = 0.0808 P (24,0 € (-5.18,-0.56]) = 0.7074 a = -2.8585

Answer 1

a)

µ =    -3.5          
σ =    2.1          
              
P( X ≤    -5.18   ) = P( (X-µ)/σ ≤ (-5.18--3.5) /2.1)      
=P(Z ≤   -0.800   ) =   0.2119   (answer)

b)

µ =    -3.5                  
σ =    2.1                  
                      
P ( X ≥   -0.56   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (-0.56--3.5) / 2.1)              
= P(Z ≥   1.400   ) = P( Z <   -1.400   ) =    0.0808   (answer)

c)

we need to calculate probability for ,                                      
P (   -5.18   < X <   -0.56   )                      
=P( (-5.18--3.5)/2.1 < (X-µ)/σ < (-0.56--3.5)/2.1 )                                      
                                      
P (    -0.800   < Z <    1.400   )                       
= P ( Z <    1.400   ) - P ( Z <   -0.800   ) =    0.9192   -    0.2119   =    0.7074   (answer)

d)

proportion=   0.62
                      
Z value at    0.62   =   0.305   (excel formula =NORMSINV(   0.62   ) )
z=(a-µ)/σ                      
so, a=zσ+µ=   0.305   *   2.1   +   -3.5  
a =   -2.8585   (answer)