Question

Find the 90% confidence interval for the population standard deviation given the following. n = 55, x = 11.49, s=2.34 and the distribution is normal.

Answer 1

We have given here,                                              
                                              
                                  
Sample standard deviation=2.34                                  
Sample size =55                                      
                                              
Degree of freedom =n-1=   54                                  
Level of significance given =1-0.90=0.1                                  
Chi square critical value for lower tail=38.1162                          
                                              
Chi square critical value for upper tail=72.1532                          
                                              
We can use here confidence interval formula for population standard deviation
$\sqrt{\frac{(n-1)S^{2}}{\chi _{1-(\alpha /2)}^{2}}}<\sigma <\sqrt{\frac{(n-1)S^{2}}{\chi _{(\alpha /2)}^{2}} }$
$=\sqrt{\frac{(55-1)(2.34)^{2}}{72.1532}}<\sigma <\sqrt{\frac{(55-1)(2.34)^{2}}{38.1162}}$

=( 2.02, 2.79)   
                                              
                                              
                                              
                      
                                              
Lower confidence limit for population standard deviation=2.02                  
                                              
Upper confidence limit for Population standard deviation=2.79