Sejam i, j e k os vetores unitários ao longo dos eixos x, y e z positivos de um sistema de...

Sejam i, j e k os vetores unitários ao longo dos eixos x, y e z positivos de um sistema de coordenadas retangulares no espaço tridimensional. Se v = (a, b, c) é um vetor não nulo, então os ângulos α, β e γ entre v e os vetores i, j e k, respectivamente, são denominados ângulos diretores de v (Figura), e os números α, γ e β são os cossenos diretores de v.

(a) Mostre que cos α = a/||v||.

(b) Encontre cos β e cos γ.

(c) Mostre que v/||v|| = (cos α, cos β, cos γ).

(d) Mostre que cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1.

Figura