(a) Na figura dada, a área do triângulo ABC pode ser expressa comoárea ABC = área ADEC + á...

(a) Na figura dada, a área do triângulo ABC pode ser expressa como

área ABC = área ADEC + área CEFB − área ADFB

Use isso e o fato de que a área de um trapézio é igual à metade da altura vezes a soma dos lados paralelos para mostrar que

[Observação: na dedução dessa fórmula, os vértices foram denotados de tal modo que quando passamos de (x1, y1) para (x2, y2) para (x3, y3), o triângulo é percorrido no sentido anti-horário. Para uma orientação horária, o determinante acima dá o negativo da área.]

(b) Use o resultado da parte (a) para encontrar a área do triângulo de vértices (3, 3), (4, 0), (−2, −1).

Figura