Question

Scores on Professor Combs Statistics Final Exams have a long term history of being normally distributed with a mean of μ=70 and a standard deviation of σ=8 

a.) Find the probability that a single student will score above a 75 on the Final exam. 

b.) Find the probability that a single student will score between a 65 and 75 on the Final exam. 

c.) Find the probability that an entire class of 20 students will have a class average above a 75 on the exam. 

d) Find the probability that an entire class of 20 students will have a class average between 65 and 75 on the Final exam. 

Question #7 

The average age of a Bunker Hill CC student is 27 years old with a standard deviation of 4.26 years. 

Assuming the ages of BHCC students are normally distributed: 

a.) What percentage of students are at least 33 years old? 

b.) How old would a student need to be to qualify as one of the oldest 1% of students on campus?  

Nancy is a waitress at Seventh Heaven Hamburgers. She wants to estimate the average amount each table leaves for a tip. A random sample of 5 groups was taken and the amount they left for a tip (in dollars) is listed below: 

$13.00 $8.00 $6.00 S3.00 $5.00 

a) Find a 90% confidence interval for the average amount left by all groups. (*round to the nearest cent*)

b.) If the sample size were larger, with everything else rernaining the sane, would the margin of Error increase or decrease? 

c.) If the Confidence level were 95% instead of 90%, would the range (size) of the Confidence Interval be larger or smaller? 

Answer 1

a)

µ =    70                          
σ =    8                          
right tailed                              
P ( X ≥   75   )                      
                              
Z =   (X - µ ) / σ = (   75.00   -   70   ) /    8   =   0.625
                              
P(X ≥   75   ) = P(Z ≥   0.625   ) =   P ( Z <   -0.625   ) =    0.2660(answer)
excel formula for probability from z score is =NORMSDIST(Z)                              

b)

µ =    70                              
σ =    8                              
we need to calculate probability for ,                                  
65   ≤ X ≤    75                          
X1 =    65   ,   X2 =   75                  
                                  
Z1 =   (X1 - µ ) / σ = (   65   -   70   ) /    8   =   -0.6250  
Z2 =   (X2 - µ ) / σ = (   75   -   70   ) /    8   =   0.6250  
                                  
P (   65   < X <    75   ) =    P (    -0.625   < Z <    0.625   )
                                  
= P ( Z <    0.625   ) - P ( Z <   -0.625   ) =    0.73401   -    0.265986   =    0.4680(answer)
excel formula for probability from z score is =NORMSDIST(Z)                                  

c)

µ =    70                                      
σ =    8                                      
n=   20                                      
                                          
X =   75                                      
                                          
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   75   -   70   ) / (    8   / √   20   =   2.80  
                                          
P(X ≥   75   ) = P(Z ≥   2.80   ) =   P ( Z <   -2.795   ) =    0.0026           (answer)
excel formula for probability from z score is =NORMSDIST(Z)                                          

d)

µ =    70                                      
σ =    8                                      
n=   20                                      
we need to calculate probability for ,                                          
65   ≤ X ≤    75                                  
X1 =    65   ,    X2 =   75                          
                                          
Z1 =   (X1 - µ )/(σ/√n) = (   65   -   70   ) / (   8   / √   20   ) =   -2.80  
Z2 =   (X2 - µ )/(σ/√n) = (   75   -   70   ) / (   8   / √   20   ) =   2.80  
                                          
P (   65   < X <    75   ) =    P (    -2.80   < Z <    2.80   )       
                                          
= P ( Z <    2.80   ) - P ( Z <   -2.80   ) =    0.9974   -    0.0026   =    0.9948       (answer)
excel formula for probability from z score is =NORMSDIST(Z)          

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------