Question

Let the sample size of leg strengths be 7 and the sample mean and sample standard deviation be 630 watts and 32 watts, respectively. (a) Is there evidence that leg strength exceeds 600 watts at significance level 0.05? Find the P-value. There is evidence that the leg strength exceeds 600 watts at a = 0.05. < P-value < (b) Compute the power of the test if the true strength is 610 watts. Round your answer to four decimal places (e.g. 98.7654) d = Round your answer to one decimal place (e.g. 98.7) The power of the test is (c) What sample size would be required to detect a true mean of 610 watts if the power of the test should be at least 0.9? n =

Answer 1

a)

Ho :   µ =   600                  
Ha :   µ >   600       (Right tail test)          
                          
Level of Significance ,    α =    0.05                  
sample std dev ,    s =    32.0000                  
Sample Size ,   n =    7                  
Sample Mean,    x̅ =   630.0000                  
                          
degree of freedom=   DF=n-1=   6                  
                          
Standard Error , SE = s/√n =   32.0000   / √    7   =   12.0949      
t-test statistic= (x̅ - µ )/SE = (   630.000   -   600   ) /    12.0949   =   2.480
                          
critical t value, t* =        1.9432   [Excel formula =t.inv(α/no. of tails,df) ]              
                          
p-Value   =   0.023890   [Excel formula =t.dist(t-stat,df) ]              
Decision:   p-value<α, Reject null hypothesis                       

there is sufficient evidence ..............

0.02<p value <0.025

b)

d = |(M-µ)/σ|=0.3125

true mean ,    µ =    610              
                      
hypothesis mean,   µo =    600              
significance level,   α =    0.05              
sample size,   n =   7           0.3125  
std dev,   σ =    32              
                      
δ=   µ - µo =    10              
                      
std error of mean,   σx = σ/√n =    32.0000   / √    7   =   12.09486

Zα =       1.6449   (right tailed test)
P(type II error) , ß =   P(Z < Zα - δ/σx)                  
= P(Z <    1.645   - (   10   /   12.0949   ))
=P(Z<   0.818   ) =   0.7933   [excel fucntion: =normsdist(z)      
power =    1 - ß =   0.20666

c)

True mean   µ =    610                              
hypothesis mean,   µo =    600                              
                                      
Level of Significance ,    α =    0.05                              
std dev =    σ =    32.000                              
power =    1-ß =    0.9                              
ß=       0.1                              
δ=   µ - µo =    10                              
                                      
Z ( α ) =       1.6449   [excel function: =normsinv(α)                          
                                     
Z (ß) =        1.2816   [excel function: =normsinv(ß)                         
                                      
sample size needed =    n = ( ( Z(ß)+Z(α) )*σ / δ )² = ( (   1.2816   +   1.6449   ) *   32.0   /   10   ) ² =   87.69
                                      
so, sample size =        88