Question

Find the area of the shaded region. The graph depicts the standard normal distribution with mean 0 and standard deviation 1 Click to view page 1 of the tablel Click to view page 2 of the table 2 0.34 The area of the shaded region is Round to four decimal places as needed.)

z   .09   .08   .07   .06   .05   .04   .03   .02   .01   .00   z
-3.4   0.0002   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   0.0003   -3.4
-3.3   0.0003   0.0004   0.0004   0.0004   0.0004   0.0004   0.0004   0.0005   0.0005   0.0005   -3.3
-3.2   0.0005   0.0005   0.0005   0.0006   0.0006   0.0006   0.0006   0.0006   0.0007   0.0007   -3.2
-3.1   0.0007   0.0007   0.0008   0.0008   0.0008   0.0008   0.0009   0.0009   0.0009   0.0010   -3.1
-3.0   0.0010   0.0010   0.0011   0.0011   0.0011   0.0012   0.0012   0.0013   0.0013   0.0013   -3.0
-2.9   0.0014   0.0014   0.0015   0.0015   0.0016   0.0016   0.0017   0.0018   0.0018   0.0019   -2.9
-2.8   0.0019   0.0020   0.0021   0.0021   0.0022   0.0023   0.0023   0.0024   0.0025   0.0026   -2.8
-2.7   0.0026   0.0027   0.0028   0.0029   0.0030   0.0031   0.0032   0.0033   0.0034   0.0035   -2.7
-2.6   0.0036   0.0037   0.0038   0.0039   0.0040   0.0041   0.0043   0.0044   0.0045   0.0047   -2.6
-2.5   0.0048   0.0049   0.0051   0.0052   0.0054   0.0055   0.0057   0.0059   0.0060   0.0062   -2.5
-2.4   0.0064   0.0066   0.0068   0.0069   0.0071   0.0073   0.0075   0.0078   0.0080   0.0082   -2.4
-2.3   0.0084   0.0087   0.0089   0.0091   0.0094   0.0096   0.0099   0.0102   0.0104   0.0107   -2.3
-2.2   0.0110   0.0113   0.0116   0.0119   0.0122   0.0125   0.0129   0.0132   0.0136   0.0139   -2.2
-2.1   0.0143   0.0146   0.0150   0.0154   0.0158   0.0162   0.0166   0.0170   0.0174   0.0179   -2.1
-2.0   0.0183   0.0188   0.0192   0.0197   0.0202   0.0207   0.0212   0.0217   0.0222   0.0228   -2.0
-1.9   0.0233   0.0239   0.0244   0.0250   0.0256   0.0262   0.0268   0.0274   0.0281   0.0287   -1.9
-1.8   0.0294   0.0301   0.0307   0.0314   0.0322   0.0329   0.0336   0.0344   0.0351   0.0359   -1.8
-1.7   0.0367   0.0375   0.0384   0.0392   0.0401   0.0409   0.0418   0.0427   0.0436   0.0446   -1.7
-1.6   0.0455   0.0465   0.0475   0.0485   0.0495   0.0505   0.0516   0.0526   0.0537   0.0548   -1.6
-1.5   0.0559   0.0571   0.0582   0.0594   0.0606   0.0618   0.0630   0.0643   0.0655   0.0668   -1.5
-1.4   0.0681   0.0694   0.0708   0.0721   0.0735   0.0749   0.0764   0.0778   0.0793   0.0808   -1.4
-1.3   0.0823   0.0838   0.0853   0.0869   0.0885   0.0901   0.0918   0.0934   0.0951   0.0968   -1.3
-1.2   0.0985   0.1003   0.1020   0.1038   0.1056   0.1075   0.1093   0.1112   0.1131   0.1151   -1.2
-1.1   0.1170   0.1190   0.1210   0.1230   0.1251   0.1271   0.1292   0.1314   0.1335   0.1357   -1.1
-1.0   0.1379   0.1401   0.1423   0.1446   0.1469   0.1492   0.1515   0.1539   0.1562   0.1587   -1.0
-0.9   0.1611   0.1635   0.1660   0.1685   0.1711   0.1736   0.1762   0.1788   0.1814   0.1841   -0.9
-0.8   0.1867   0.1894   0.1922   0.1949   0.1977   0.2005   0.2033   0.2061   0.2090   0.2119   -0.8
-0.7   0.2148   0.2177   0.2206   0.2236   0.2266   0.2296   0.2327   0.2358   0.2389   0.2420   -0.7
-0.6   0.2451   0.2483   0.2514   0.2546   0.2578   0.2611   0.2643   0.2676   0.2709   0.2743   -0.6
-0.5   0.2776   0.2810   0.2843   0.2877   0.2912   0.2946   0.2981   0.3015   0.3050   0.3085   -0.5
-0.4   0.3121   0.3156   0.3192   0.3228   0.3264   0.3300   0.3336   0.3372   0.3409   0.3446   -0.4
-0.3   0.3483   0.3520   0.3557   0.3594   0.3632   0.3669   0.3707   0.3745   0.3783   0.3821   -0.3
-0.2   0.3859   0.3897   0.3936   0.3974   0.4013   0.4052   0.4090   0.4129   0.4168   0.4207   -0.2
-0.1   0.4247   0.4286   0.4325   0.4364   0.4404   0.4443   0.4483   0.4522   0.4562   0.4602   -0.1
-0.0   0.4641   0.4681   0.4721   0.4761   0.4801   0.4840   0.4880   0.4920   0.4960   0.5000   -0.0
z   .09   .08   .07   .06   .05   .04   .03   .02   .01   .00   

Answer 1

Solution

Back-up Theory

Symmetry Property of Standard Normal Distribution

P(Z ≤ - t) = P(Z ≥ t) …………………………………………………………………………. (1)

Now to work out the solution,

The area of the shaded region in the graph represents the P(Z ≤ 0.34).

Now, from the given table, P(Z < - 0.34) = 0.3669 [Note: The increment in Z given at the top is in descending order and so the above probability is read against – 0.3 in the first column (or last column) and .04 in the 5^th column from the right ]

So, vide (1), P(Z ≥ 0.34) = 0.3669

=> P(Z ≤ 0.34) = 1 – 0.3669

= 0.6332 Answer

DONE

[Going beyond, the required probability can be directly obtained using sing Excel Function: Statistical NORMSDIST]