Question

section 10.4

The nul hypothesis is Hoi Hy Hy and the alternative hypothesis is H: * Hz. The data in the accompanying table are from a simple random paired sample from the two populations under consideration. Use the paired t-test to perform the required hypothesis test at the 10% significance level Click the icon to view the data table. Click the icon to view the table of critical values. Find the test statistic. Use population 1 - population 2 as the difference. t=(Round to two decimal places as needed.) Simple Random Paired Sample 1 Observations from Pair Population 1 Population 2 15 13 2 8 7 3 13 10 4 16 11 5 17 13 6 12 14 7 10 6 Print Done

Answer 1

1)

	sample 1	sample 2	Di	(Di - Dbar)²
sum =	91	74.00	17.000	33.714

sample size ,    n =    7                  
                          
mean of sample 1,    x̅1=   13.000                  
                          
mean of sample 2,    x̅2=   10.571                  
                          
mean of difference ,    D̅ =ΣDi / n =   2.4286                  
                          
std dev of difference , Sd =    √ [ (Di-Dbar)²/(n-1) =    2.3705                  
                          
std error , SE = Sd / √n =    2.3705   / √   7   =   0.8959      
                          
t-statistic = (D̅ - µd)/SE = (   2.428571429   -   0   ) /    0.8959   =   2.71

.............

2)

	sample 1	sample 2	Di	(Di - Dbar)²
sum =	109	108.00	1.000	112.8750

sample size ,    n =    8                  
                          
mean of sample 1,    x̅1=   13.625                  
                          
mean of sample 2,    x̅2=   13.500                  
                          
mean of difference ,    D̅ =ΣDi / n =   0.1250                  
                          
std dev of difference , Sd =    √ [ (Di-Dbar)²/(n-1) =    4.0156                  
                          
std error , SE = Sd / √n =    4.0156   / √   8   =   1.4197      
                          
t-statistic = (D̅ - µd)/SE = (   0.125   -   0   ) /    1.4197   =   0.09

......

3)

	sample 1	sample 2	Di	(Di - Dbar)²
sum =	161	185.00	-24.000	82.000

sample size ,    n =    9                  
                          
mean of sample 1,    x̅1=   17.889                  
                          
mean of sample 2,    x̅2=   20.556                  
                          
mean of difference ,    D̅ =ΣDi / n =   -2.6667                  
                          
std dev of difference , Sd =    √ [ (Di-Dbar)²/(n-1) =    3.2016                  
                          
std error , SE = Sd / √n =    3.2016   / √   9   =   1.0672      
                          
t-statistic = (D̅ - µd)/SE = (   -2.666666667   -   0   ) /    1.0672   =   -2.50

.............

4)

sample size ,    n =    6                  
                          
mean of sample 1,    x̅1=   69.417                  
                          
mean of sample 2,    x̅2=   71.150                  
                          
mean of difference ,    D̅ =ΣDi / n =   -1.7333                  
                          
std dev of difference , Sd =    √ [ (Di-Dbar)²/(n-1) =    3.1130                  
                          
std error , SE = Sd / √n =    3.1130   / √   6   =   1.2709      
                          
t-statistic = (D̅ - µd)/SE = (   -1.733333333   -   0   ) /    1.2709   =   -1.364

..................

Please let me know in case of any doubt.

Thanks in advance!

Please upvote!