Question

Question 1 a) Consider the electrical circuit in Figure 1. Determine the state space representation of the circuit where the output is voltage across the capacitor. (6 marks) b) From result obtained in (a), predict the transfer function. (4 marks) (10 MARKS] 122 112 112 M + + vi(t) 1 H llll 1 H elle 1F vo(t)

Answer 1

a). Let the state variables Live i-ex=iL, = 122 }=vc in, re 2 output v = v=y y=X3 [9] = [o o * az output Equation. X₂ 12 2 mm V2 mu lah Muu sic 12 a + + 2 Volt) Lelles IH weee volt) It le (2 apply KCL at node V2_V tutico 0 and V₂ = { (1) + Ve (kuL in loop). ca y - Ve=ų = V |-*3 2 substitute (2 in Y-V + x + x - x₂=0 QV - Vi=x₂-x2- (3

KCL at node ve -V = 14 + 2 21 ViE시t브 2 - -+ 4 빌 solving ② and a 2 : 번2V, = 233 -2월 는 t2V,= 계 tu 3년 = 계2로 233 4일 - 2 농지 를 도를 정 t름장 tu 3 V - 2- +: 2Vi간지 놓지 중로를 정놓나 들지 일도를 3를 는 르 t2u. but Via = 4, dili dili > dt dt 용름지 동화공 하를 3 ruly v2= L diz 키월드보 dt

= -1 , <t2 azt du 3 3. 3 3 =보장 cdvc 발정 dt C: CIP] 1 청경자들로 넣정봉 3 22 y 3 지. 은 성 -Y 43 213 [al 고 y3 - Y3 - 3 -13 정 13 3 A [5] - [oo] 지 C 정 b). Transfer function is c(srsetD SP-A = so -23 0 Y3 0S 0 1 o o s 13 223 3 3 23 13

St 23 Ys SI-A 11 Ya St 3 -23 Y3 . Sty ISLAN = (52 s+st +S+2 +9 음 3 ? - 1 3 히름동를 2 1st 1s2세 IsI-AL 3 ) (화 s+ , 3 () (3) 3 2 Es. + 3S +2 2 3 22 를 허 S+ 2S+1 - 3 152-에= 허동헌 s+ 13S 13 S + 9 6 7 LsL-A : 1834 305+ 345 +16 18 (SI-3- (SIA + st러 () 43 3 울어 st! 3 임 이들어 허봉어 3 c (Stesy e = to oil (52) 3 Y3 Y3

43 (+)( +st)] 43 y3 Y3 (SD-AL Tienstes fumete on = -2*-******** (S 3 - 85°+30s'539st6l18 2+ wla (8) 18 34 30s + 39 stl . 3 2. : Transfer function = 6s (SS4 30s t 39 5 +1