Question

$LaTeX: \text{Consider } \displaystyle\int(\cos x)^3(\sin x)^2\ dx.$ $Consider$ ∫ ( cos ⁡ x ) 3 ( sin ⁡ x ) 2   d x .   
$LaTeX: \text{The appropriate integration technique is}$ $The\; appropriate\; integration\; technique\; is$  C .

$LaTeX: \text{A) }u\text{-substitution with }u=(\cos x)^3.$ $A)$ u -substitution with  u = ( cos ⁡ x ) 3 .  
 

$LaTeX: \text{B) Integration by-parts with }u=(\cos x)^3\text{ and }dv=(\sin x)dx.$ $B)\; Integration\; by-parts\; with$ u = ( cos ⁡ x ) 3  and  d v = ( sin ⁡ x ) d x .   
 

$LaTeX: \text{C) }u\text{-substitution with }u=\sin(x).$ $C)$ u -substitution with  u = sin ⁡ ( x ) . 
  

$LaTeX: \text{D) }u\text{-substitution with }u=\cos(x).$ $D)$ u -substitution with  u = cos ⁡ ( x ) . 
 

$LaTeX: \text{E) Integration by-parts with }u=\sin(x)\text{ and }dv=(\cos x)^3dx.$ $E)\; Integration\; by-parts\; with$ u = sin ⁡ ( x )  and  d v = ( cos ⁡ x ) 3 d x .  
 

 

$LaTeX: \text{The expression that is equivalent to} \displaystyle\int(\cos x)^3(\sin x)^2\ dx \text{ is}$ $The\; expression\; that\; is\; equivalent\; to$ ∫ ( cos ⁡ x ) 3 ( sin ⁡ x ) 2   d x  is   V) .

$LaTeX: \text{I) }\displaystyle -(\cos x)^4-3\int(\cos x)^3\sin x\ dx$ $I)$ − ( cos ⁡ x ) 4 − 3 ∫ ( cos ⁡ x ) 3 sin ⁡ x   d x 

$LaTeX: \text{II) }\displaystyle -3(\sin x)^2(\cos x)^2+3\int(\cos x)^3\sin x\ dx$ $II)$ − 3 ( sin ⁡ x ) 2 ( cos ⁡ x ) 2 + 3 ∫ ( cos ⁡ x ) 3 sin ⁡ x   d x  
  $LaTeX: \text{III) }\displaystyle -\int u^3\ du$ $III)$ − ∫ u 3   d u    
$LaTeX: \text{IV) }\displaystyle\int(u^2-u^4)\ du$ $IV)$ ∫ ( u 2 − u 4 )   d u    
$LaTeX: \text{V) }\displaystyle\int(u^3-u^5)\ du$ $V)$ ∫ ( u 3 − u 5 )   d u