Question

Solve the following equation by applying the Laplace transform:

a) y"(t) + 4y(t) = 9t when y(0) = 0, y'(0) = 7

Answer 1

@aiven initiala value problem LIVP) is %"(t) +49(t) = at when yo)ão, ylo)=z. Applying Laplace transform, then L2y"(t) + 4 4t) = Llat} 9.22 => L?y" (t)}+4 Llylt)} = allt => s² Llult)} -sylo)-yo)+ Llylt)} = a.. => [s²+4 Llylt}-0-7= 몹 구 -> (3²+ 4] Llylt)} = 9 / +7 O - Llysti} = 1/32 44 44 Partial fractions e (SAD 3²(3²+4) 3²44 9 As(3²44)+ Bls²+4)7 (EstDs² 32820 s²74) 9 = A5+3+B5%+05+4A5 +48 q=(A+)3 +(3+0) 33 +4 A5 +43 compase on both the sides, ten 4B= q => B=94 4A==> ARO substitute values in B+D=D=> D= -9 - 2 1 ATC=D=>

ㅜ (7기중 옵화 나 나 Using D in @. Then 1 LlyHI} 3²x4 후공통 공 후후 공 1197017년 burenday 행'WYua 어 283년 끊후공 그 = m 후 3롭 후져중 라 t |t) = 은 t + k sinlett). Required soletion. Answer 킹 17 19 sintet)