Question

4. A researcher at a Mayo Clinic wishes to estimate the proportion of the adult population of the United States that has sleep deprivation. Determine how large a sample is needed in order to be 90% confident that the sample proportion will not differ from the true proportion by more than 3%?

Answer 1

4)

without prior estimate, let    sample proportion ,   p̂ =    0.5                          
   sampling error ,    E =   0.03                          
   Confidence Level ,   CL=   0.90                          
                                      
   alpha =   1-CL =   0.1                          
   Z value =    Zα/2 =    1.645   [excel formula =normsinv(α/2)]                      
                                      
   Sample Size,n = (Z / E)² * p̂ * (1-p̂) = (   1.645   /   0.03   ) ² *   0.50   * ( 1 -   0.50   ) =    751.5398
                                      
                                      
   so,Sample Size required=       752                          

5)

µ =    73.06                          
σ =    0.11                          
proportion=   0.9200                          
proportion left    0.0800   is equally distributed both left and right side of normal curve                       
z value at   0.04   = ±   1.751   (excel formula =NORMSINV(   0.08   / 2 ) )      
                              
z = ( x - µ ) / σ                              
so, X = z σ + µ =                              
X1 =   -1.751   *   0.11   +   73.06   =   72.87  
X2 =   1.751   *   0.11   +   73.06   =   73.25  

answer: (72.87 , 73.25)