Question

b. The probability is 90% that the sample percentage will be oontained within what symmetrical limits of the population percentage? The probability is 90% that the sample percentage will be contained aboveand below Type integers or dealmais rounded to one decimal place as eeded.) g,The probabity is 91% that tho sample pe certage w. be cortared wen what (Type integers or decimais rounded to one decimal place as needed) d. Suppose you seiected a sample of 400 insitule members How does this change your anawers in (a) through (c O A. An Increase in sample size decreases the standard emor, causing the value of the answer to pant (a) to decrease and the ranges in parts () and () to narmow OB. An increase in sample size increases the standard emor, cauaing the value of the answer to part (a) to decrease and the ranges in parts (b) and (c) to widen emor, cauing the value of the answer to part (a) to Increase and the ranges in pats (b) and (o) to widen C. An increase in sample sine increases the standard OD. An increase in sample size decreases the standard emor, causing the value of the answer to part (a) to increase and the ranges in parts (b) and (e) to namo

Answer 1

a)

                       population proportion ,p=   0.7                      
                       n=   100                      
                                                  
                       std error , SE = √( p(1-p)/n ) =    0.0458                      
                                                  
                       we need to compute probability for                           
                       0.62   < p̂ <   0.79                  
                                                  
                       Z1 =( p̂1 - p )/SE= (   0.62   -   0.7   ) /    0.0458   =   -1.746
                       Z2 =( p̂2 - p )/SE= (   0.79   -   0.7   ) /    0.0458   =   1.964
P(   0.62   < p̂ <   0.79   ) =    P[( p̂1-p )/SE< Z <(p̂2-p)/SE ]    =P(    -1.746   < Z <   1.964   )          
                                                  
= P ( Z <   1.964   ) - P (    -1.746   ) =    0.9752   -   0.040   =   0.9348  

b)

population proportion ,p=   0.7                      
n=   100                      
                          
std error , SE = √( p(1-p)/n ) =    0.0458                      
we need to compute probability for                           
P(p̂1<p̂<p̂2)=   0.9

                   
proportion left    0.10   is equally distributed both left and right side of normal curve                   
P(p̂ < p̂ 1) =   0.05   and P(p̂ > p̂2)=   0.95              
Z value at    0.05   =   -1.645 (excel formula =NORMSINV(   0.10   / 2 ) )  
Z value at    0.95   =   1.645 (excel formula =NORMSINV(   0.10   / 2 ) )  
                          
Z =( p̂ - p )/SE   
so, p̂ = Z*SE+p                          
                          
p̂ 1 = Z*SE+p =   -1.645   *   0.0458   +   0.7   =   0.6246
p̂ 2 = Z*SE+p =   1.645   *   0.0458   +   0.7   =   0.7754

so, answer : above 62.46% and below 77.54%

c)

population proportion ,p=   0.7                      
n=   100                      
                          
std error , SE = √( p(1-p)/n ) =    0.0458                      
we need to compute probability for                           
P(p̂1<p̂<p̂2)=   0.91                      
proportion left    0.09   is equally distributed both left and right side of normal curve                   
P(p̂ < p̂ 1) =   0.045   and P(p̂ > p̂2)=   0.955              
Z value at    0.045   =   -1.695   (excel formula =NORMSINV(   0.09   / 2 ) )  
Z value at    0.955   =   1.695   (excel formula =NORMSINV(   0.09   / 2 ) )  
                          
Z =( p̂ - p )/SE=                          
so, p̂ = Z*SE+p                          
                          
p̂ 1 = Z*SE+p =   -1.695   *   0.0458   +   0.7   =   0.6223
p̂ 2 = Z*SE+p =   1.695   *   0.0458   +   0.7   =   0.7777

above 62.23% and below 77.77%

d)

option d)