Question

4. Consider the transverse bending vibration of the uniform Euler-Bernoulli beam shown in Fig. P-4, where w(a.t) is the transverse displacement, m is the mass per unit length, and El is the bending stiffness. The beam is sliding-guided without friction at its two ends, 0, = l, which yields boundary conditions of zero slope and zero shear (3rd derivative of w) at both ends. Answer the following questions. Assume that there is no effect of gravitational force. (다음 그림 Fig. P-4에 주어진 균일한 Euler-Bernoulli 보의 횡진동을 고려하자. 이 때 w(z,t)는 횡방향 변위이고 m은 보의 단위길이당 질량이며 El은 보의 굽힘 강성이다. 이 보가 양 끝단인 r=0,z=1에서 각각 마찰없이 미끄럼 가이드 된다. 이 경우 양 끝단에서의 기울기 및 전단력 은 모두 0이 된다. 이 때 다음 질문에 답하여라. 단 중력의 영향은 없다고 가정한다.) (total 25 pts) w(x,t) EI, m X Fig. P-4 (1) Write the equation of transverse motion and the associate boundary conditions. The equation of motion can be written without a full derivation. (보의 횡방향 운동방정식과 관련 경계조건을 기 술하라. 운동방정식 기술 시 미소변위를 고려한 전체세적인 유도는 필요없다.) (5 pts) (2) Calculate the modes of free vibration. (보의 횡방향 자유진동의 고유모드를 구하라.) (10 pts) (3) Sketch the lower three mode shapes. Does the system has rigid body mode? (1, 2, 32}1 드의 형상을 개략적으로 스케치하라. 그리고 강체모드가 있는지 여부를 결정하라.) (10 pts)

Answer 1

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