Problem

O gálio se organiza numa estrutura ortorrômbica, com a0 = 0,45258 nm, b0 = 0,45186 nm e c0...

O gálio se organiza numa estrutura ortorrômbica, com a0 = 0,45258 nm, b0 = 0,45186 nm e c0 = 0,76570 nm. Ele tem um raio atômico de 0,1218 nm, densidade de 5,904 g/cm3 e peso atômico de 69,72 g/mol. Determine:

(a) O número de átomos em cada célula unitária.


(b) O fator de empacotamento da célula unitária.

Step-by-Step Solution

Solution 1

Para uma estrutura hexagonal ortorrombica, o volume , pode ser expressado como:

Assim temos:

(a)

Como foram dados os valores de , e ,, e , teremos que encontrar o número de raios atómicos através do átomo central através da fórmula da densidade.

Se encontramos o valor de , então é CCC, se encontrarmos o valor de , então é CFC, se encontrarmos o valor de , então é HC.

Ao substituirmos os valores na equação da densidade, temos:

Então temos:

Então, a estrutura cristalina tem .

(b)

Para acharmos o fator de empacotamento teremos que utilizar a seguinte fórmula:

Em que:

Número de átomos por célula unitária que é

Volume da célula unitária que é

O volume de cada átomo que é

O raio atômico que é

Sendo assim:

Então o fator de empacotamento é .

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