Question

dt2 - dt dt Consider the LTI system below with inputs ri(t) and r2(t) and outputs ci(t) and cu(t): d'ci(t) + 2dcz(t) + 30z(t) = r(t) +r2(t) fo(t) + 3dcz(t) +cı (!) – cz(t) = r2(e) + drale) Determine the transfer function matrix. Hint: Use Laplace transforms. Determine a state variable model for the system in Problem 3 above. Assign state variables 1 = c 2 =ċ, 13 = C), and 3 = -1). In addition, let uj = ri, u2 = 12, y = ci, and 1 = 0). Write the system in the usual form: = Ax + Bu, y = x + Du. Clearly specifu the matrices A, B, C, and D.

Answer 1

dalt) + 2 dalt) & 36 lt) dt at 8. lt) 1 22 18) Taking Laplace on both sides, (52 +25) GIS11 36₂13) = 8,182 182 ) - CalS) 8113)+22 1J) - (8 123) G (J) G11-ilth - 2 delt, 3 dalt) I eG1A)-Caltha Solt)+ dr.lt) dtz de dt Takung Laplace on boss sean (5²-1) (₂18) + (35+1) G(1) = 82 (8) Srils) Exeo (51) [8, 15) + 82 (s) - (5 725) G (3)] +(3511) G (I) = 82 (1) + Sr.is) 2) GW { 3541 - (5 725) (51) Z = 8211) (1-12) +3,16 {s - 3 / 3 qw¢9.348 -54732-334252 25W (4-32 " thu (23-34+1)/2

دم درا می + 3 2- امی ۔ ( ( را در دور - cm 9 و او ادا ,۲ " (رہ و 3+ي -. ہے را ڑ ے : رده ( يا ما اور ارد 33- گرد ہلاک - ای . در رای در + پم D ا ( 2 / ,لا )= - . 3 + ردا ولا حل کر ر2 - د ور 2 لای 7 7ر 1 - 235ی - 35- د از دل ای دل دم ہاکی (21ای ) (ا+ )23) از 32 کر دیا ہے۔ فی 2 + 3 - لا ۲ - (1) (ہی) (272) . (11 / 3 - 2ر2+ 30 227 2 + 1 + ای - 13 114 + 2 - رده ای ] از او را در درود و )3 ا دی ہال ہا 23 مای - 23 کار در فیہ ہای م (13 1 24 - 23 + ) 3 ا ا t), J)

م ه م م + م3 ) و 33 ) 33 ( 3 123 م 25 م ؟؟ )3 24 يوم (1) ;( 1 (دم وب (3) ۳ - ( ۲ (2) ا ال (ه) و ( رولا (چ) في حي الې دی . مگا ۔ 35 (13 مدل مو - بام )2 (1) 43 : 5 : ( رو

6 slm of equation can be arranged as shown. а 4 2а, 15 + 30,н) - 7,1) 11, 1) 0 ан d I dlalt att de tGLE) -, ТЕ) - Y, TH de х:4, , - 4 + 4 = 4 - ти, т, ги, с4 50, , + 3x 4 1ч.- у t 3 x, tx - Х - ч, 50 in iz = xut u x x, 1, 2 - 2 - 3x +1 , щ +и, іч -44 — 3х, + 1 ч. 1 Гоо бо x , 11 Г41 Го, оо Г47 - о -2 -3 о 1 o o o | | Г1-31

8. с. 4 " [...] ; . . . . . OP D L ny I 5o comparief ween Standard from • Ах + By үс сxt Dy го тоо 1 An То -2 -2 р o o o“) - - 3 ) о , В. ~ ~ о с. Горо), р. Гоо]