Ao processar cristais de silício individuais para aplicações em microeletrônica, em geral,...

Ao processar cristais de silício individuais para aplicações em microeletrônica, em geral, quantidades exatas de impurezas são introduzidas a profundidades relativamente rasas e difundidas no substrato de silício em um tratamento térmico subsequente. Isso pode ser interpretado como um problema de difusão de fonte finita. Aplicando as condições-limite apropriadas, a solução utilizando a segunda lei de Fick é

na qual Q é a concentração de superfície inicial, com unidades de átomos/cm2.

Suponha que implantemos 1014 átomos/cm2 de fósforo na superfície de um wafer de silício com uma concentração de boro de 1016 átomos/cm3 e que este wafer, posteriormente, é recozido a 1.100 °C. O coeficiente de difusão (D) do fósforo no silício a 1.100 °C é de 6,5 × 10−13 cm2 /s.

(a) Construa um gráfico representando a concentração c (átomos/cm3) versus x (cm) para tempos de recozimento de 5 minutos, 10 minutos e 15 minutos.

---

(b) Qual é o tempo de recozimento necessário para que a concentração de fósforo seja igual à de boro a uma profundidade de 1 μm?