Muitos decaimentos radioativos ocorrem dentro de uma sequência de decaimentos — por exempl...

Muitos decaimentos radioativos ocorrem dentro de uma sequência de decaimentos — por exemplo,   A meia-vida para o decaimento  de 2,46 × 105 anos, e a meia-vida para o  é de 7,54 × 104 anos. Considere que 1 se refira a , 2 a  e 3 a  considere que λ1 seja a constante de decaimento para o decaimento  e λ2 seja a constante de decaimento para o decaimento . A quantidade de  presente em qualquer momento depende da taxa em que ele é produzido pelo decaimento de  e a taxa pela qual ele é diminuído pelo seu decaimento para . Portanto, dN2(t)/dt = λ1N1(t) ‒ λ2N2(t). Se começarmos com uma amostra que contém N10 núcleos de  e nada mais, então N(t) = N01e‒λ1t. Assim, dN2(t)/dt =  Essa equação diferencial para N2(t) pode ser resolvida como mostrado a seguir. Considere uma solução de teste na forma  onde h1 e h2 são constantes, (a) Visto que N2(0) = 0, qual deverá ser a relação entre h1 e h2? (b) Use a solução de teste para calcular dN2(t)/dt e substitua isso na equação diferencial para N2(t). Reúna os coeficientes de e  Como a equação deverá ser mantida verdadeira para todo t, cada um desses coeficientes deverá ser zero. Use esse requisito para explicitar h1 e, com isso, complete a determinação de N2(t). (c) No instante t = 0, você possui uma amostra pura contendo 30,0 g de 2^U e nada mais. Que massa de  está presente no instante t = 2,46 × 105 anos, a meia-vida para o decaimento do ?