As duas lâmpadas mencionadas no Exemplo 26.2 (Seção 26.1) são ligadas em paralelo a outra...

As duas lâmpadas mencionadas no Exemplo 26.2 (Seção 26.1) são ligadas em paralelo a outra fonte, de resistência interna igual a 0,8 Ω e cuja fem é dada por ε = 8,0 V. Cada lâmpada possui resistência R = 2,0 Ω (supostamentc independente da corrente que passa pela lâmpada). (a) Calcule a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial nos terminais de cada uma delas e a potência fornecida para cada uma. (b) Suponha que uma das lâmpadas se queime, de modo que o filamento seja interrompido e não passe mais corrente através dele. Determine a potência fornecida para a lâmpada restante. O brilho da lâmpada restante aumenta ou diminui em relação a seu brilho existente antes de a outra lâmpada se queimar?

Exemplo 26.2:

Duas lampadas idênticas, com resistencia R = 2 Ω, sao conectadas a uma fonte com ε = 8 V e resistência interna desprezível. Calcule a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada lâmpada e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas (a) em série e (b) em paralelo. (c) Suponha que uma das lâmpadas se queime, ou seja, seu filamento fica interrompido e a corrente não pode mais fluir por ele. O que ocorre com a outra lâmpada, no caso da ligação em série? E no caso da ligação em paralelo?

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: as lâmpadas são meros resistores em simples ligações em série e conexões em paralelo (figuras 26.4a e 26.4b). Quando determinamos a corrente I que passa por cada lâmpada, podemos determinar a potência fornecida a ela usando a Equação 25.18, P = I2R = V2/R.

EXECUTAR: (a) de acordo com a Equação 26.1, a resistência equivalente entre os pontos a e c, na Figura 26.4a, é Req = 2R = 2(2 Ω) = 4 Ω. A corrente é a mesma em qualquer uma das lâmpadas em série:

Visto que as lâmpadas possuem a mesma resistência, a diferença de potencial é a mesma através de cada lâmpada:

Pela Equação 25.18, a potência fornecida para cada lâmpada é:

A potência total fornecida para as duas lâmpadas é dada por Ptotal = 2P = 16 W.

(b) Quando as lâmpadas são ligadas em paralelo, como na Figura 26.4b, a diferença de potencial Vde através de cada lâmpada é a mesma e igual a 8 V, a voltagem nos terminais da fonte. Portanto, a corrente que passa em cada lâmpada é

a potência fornecida para cada lâmpada é

Tanto a diferença de potencial nos terminais de cada lâmpada quanto a corrente através delas são duas vezes maiores que no caso da associação em série das lâmpadas. Portanto, a potência fornecida para cada lâmpada é quatro vezes maior, e a luminosidade delas será maior.

A potência total fornecida para as duas lâmpadas é dada por Ptotal = 2P = 64 W, quatro vezes maior que no caso da ligação em série. Esse aumento de potência não é obtido “de graça”; a energia é extraída da fonte com uma taxa quatro vezes maior na ligação em paralelo que na ligação em série. Quando a fonte for uma bateria, ela se descarregará quatro vezes mais rapidamente.

(c) No caso da ligação em série, a mesma corrente passa pelas duas lâmpadas. Se uma delas queimar, não haverá nenhuma corrente no circuito e nenhuma das lâmpadas iluminará.

No caso da ligação em paralelo, a diferença de potencial através de qualquer uma das lâmpadas permanece a mesma, mesmo que uma delas queime. Logo, a corrente e a potência fornecidas para a lâmpada em funcionamento permanecem as mesmas.

AVALIAR: nosso cálculo da resistência equivalente não é muito preciso, porque a resistência da lâmpada R = V/I depende da diferença de potencial V nos terminais da lâmpada. Isso acontece porque a resistência do filamento cresce quando sua temperatura aumenta e, portanto, V aumenta. Contudo, ainda continua verdadeira a conclusão de que lâmpadas ligadas em série a uma fonte brilham com intensidade menor que no caso da ligação em paralelo à mesma fonte (Figura 26.5).

Figura 26.4 Nossos esboços para este problema.

(a) Lâmpadas em série

(b) Lâmpadas em paralelo

Figura 26.5 Quando ligadas à mesma fonte, duas lâmpadas conectadas em série (no alto da figura) consomem menos potência e brilham com menos intensidade que duas lâmpadas conectadas em paralelo (na parte de baixo da figura).

TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 26.1 Suponha que os trcs resistores indicados na Figura 26.1 possuam a mesma resistência, portanto R1 = R2 = R3= R. Classifique as quatro combinações mostradas nos itens (a) a (d) da Figura 26.1, por ordem de resistência equivalente, da mais alta à mais baixa.

Equação 25.18:

Equação 26.1:

Figura 26.1: Quatro modos diferentes para a ligação entre três resistores.

(a) R1, R2, e R3 em série

(b) R1, R2, e R3 em paralelo

(c) R1 em série com combinação em paralelo de R2 e R3

(d) R1 em paralelo com combinação em série de R2 e R3