Problem

A amplitude do campo magnético das ondas eletromagnéticas do laser mencionado no Exemplo 3...

A amplitude do campo magnético das ondas eletromagnéticas do laser mencionado no Exemplo 32.1 (Seção 32.3) é cerca de 100 vezes maior que o campo magnético da Terra. Se você iluminar uma bússola com o feixe desse laser, ocorrerá uma deflexão da bússola? Por quê?

Exemplo 32.1:

Um laser de dióxido de carbono emite ondas eletromagnéticas senoidais que se propagam no vácuo no sentido negativo do eixo Ox. O comprimento de onda é igual a 10,6 μm (no infravermelho; ver Figura 32.4), e o campo é paralelo ao eixo Oz e seu módulo máximo . Emáx = 1,5MV/m. Escreva as equações vetoriais para e para em função do tempo e da posição.

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: as equações 32.19 descrevem uma onda se deslocando no sentido negativo do eixo Ox com o campo paralelo ao eixo Oy — ou seja, uma onda que está linearmente polarizada ao longo do eixo y. Em contraste, a onda eletromagnética deste exemplo é linearmente polarizada ao longo do eixo Oz. Nos pontos em que está no sentido positivo de z, deve estar no sentido positivo de y para que o produto vetorial aponte no sentido negativo do eixo Ox (o sentido da propagação da onda). A Figura 32.15 indica uma onda que atende a esses requisitos.

EXECUTAR: um par possível de funções de onda que descrevem a onda mostrada na Figura 32.15 é dado por

O sinal positivo nos argumentos das funções cosseno indica que a onda está se propagando no sentido negativo de x, como era de esperar. A lei de Faraday exige que Emáx = cBmáx (Equação 32.18), portanto.

(Lembre-se de que 1 V = 1 Wb/s e 1 Wb/m2 = 1 T.)

Temos λ = 10,6 × 10-6 m, portanto o número de onda e a frequência angular são dados por

Substituindo esses valores nas funções de onda vetoriais escritas anteriormente, obtemos

AVALIAR:como era de esperar, o módulo Bmáx em teslas é muito menor que o módulo Emáx em volts por metro. Para verificar os sentidos de e , note que está no sentido de Isso está dentro da expectativa para uma onda que se propaga no sentido negativo de Ox.

Nossas expressões para (x, t) e (x, t) não são as únicas soluções possíveis. Podemos acrescentar uma fase ϕ aos argumentos da função cosseno, de modo que kx + ωt se torne kx + ωt + ϕ. Para determinar o valor de ϕ, temos de conhecer e , seja como funções de x em um dado instante t, seja como funções de t em uma dada coordenada x. Entretanto, o enunciado do problema não inclui essa informação.

Figura 32.15 Nosso esquema para este problema.

Ondas eletromagnéticas na matéria

Até o momento, nossa discussão sobre as ondas eletromagnéticas se restringiu a ondas se propagando no vácuo. Contudo, as ondas eletromagnéticas também podem se propagar na matéria; considere a luz se propagando no ar, na água ou no vidro. Nesta subseção, estendemos nossa análise para ondas eletromagnéticas se propagando em materiais não condutores, ou seja, em dielétricos.

Em um dielétrico, a velocidade de propagação da onda não é a mesma velocidade no vácuo, e vamos designá-la por v em vez de c. A lei de Faraday permanece inalterada, porém na Equação 32.4, deduzida a partir da lei de Faraday, devemos substituir c por v. Na lei de Ampère, a corrente de deslocamento, em vez de ser dada por ϵ0dΦE/dt, em que ΦE é o fluxo de através de uma superfície, é dada por ϵ0dΦE/dt = Kϵ0dΦE/dt, em que K é a constante dielétrica eϵ é a permissividade do dielétrico. (Introduzimos essas grandezas na Seção 24.4.) Também devemos substituir a constante μ0 na lei de Ampère por μ = Kmμ0, em que Km é a permeabilidade relativa do dielétrico eμ éa sua permeabilidade (veja a Seção 28.8). Portanto, as equações 32.4 e 32.8 são substituídas por

Seguindo o mesmo procedimento usado para as ondas em vácuo, encontramos

Para quase todos os dielétricos, a permeabilidade relativa Km é aproximadamente igual a 1 (exceto para materiais ferromagnéticos isolantes). Quando Km ≅ 1, . Como K é sempre maior que 1, a velocidade da onda eletromagnética em um dielétrico não magnético é sempre menor que a velocidade no vácuo c de um fator igual a (Figura 32.16). A razão entre a velocidade no vácuo c e a velocidade em um material v é conhecida na óptica como o índice de refraçào n do material. Quando Km ≅ 1,

Figura 32.16 O valor da constante dielétrica K da água é 1,8 para luz visível, então a velocidade da luz visível na água é mais lenta que no vácuo cerca de

Em geral, na equação anterior, não podemos usar os valores de K indicados na Tabela 24.1, porque tais valores foram medidos a partir de um campo elétrico constante. Quando o campo elétrico oscila rapidamente, não existe tempo suficiente para que os dipolos sejam orientados na direção do campo, como no caso da ação de um campo estático. Os valores de K medidos com campos oscilantes geralmente são menores que os valores indicados naquela tabela. Por exemplo, para a água, o valor de K é igual a 80,4, quando o campo elétrico é estático, e cerca de 1,8, quando o campo varia com a frequência da luz. Portanto, a “constante” dielétrica K é, na realidade, uma função da frequência (a função dielétrica).

Figura 32.4:O espectro eletromagnético. As frequências e os comprimentos de onda encontrados na natureza se estendem sobre um intervalo tão elevado que é necessário usar uma escala logarítmica para mostrar todas as bandas importantes. Os limites entre as diversas bandas são ligeiramente arbitrários.