Duas placas condutoras quadradas, cada qual com lado igual a L, são separadas por uma dist...

Duas placas condutoras quadradas, cada qual com lado igual a L, são separadas por uma distância D. Uma placa dielétrica, com constante dielétrica K e dimensões L × L × D, é inserida até uma distância x no espaço entre as placas, como indicado na Figura P24.72. (a) Calcule a capacitância C do sistema. (b) Suponha que o capacitor seja conectado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial constante V entre as placas. Se a placa dielétrica for inserida até uma distância adicional dx no espaço entre as placas, mostre que a variação de energia acumulada é dada por

(c) Suponha que, antes de a placa se mover uma distância dx, as placas sejam desconectadas da bateria, de modo que as cargas das placas permaneçam constantes. Determine o módulo da carga em cada placa e, a seguir, mostre que, quando a placa penetra mais uma distância dx no interior do espaço entre as placas, a energia acumulada varia de uma quantidade igual em módulo, mas de sinal oposto ao valor de dU, encontrado no item (b). (d) Se F for o módulo da força exercida sobre o dielétrico pelas cargas das placas, então dU deve ser igual ao trabalho realizado contra essa força para deslocar o dielétrico até uma distância dx. Portanto, dU = -F dx. Mostre que a aplicação desse resultado na parte (b) sugere que a força elétrica empurra o dielétrico para fora do capacitor, enquanto o resultado da parte (c) sugere que a força empurra o dielétrico para dentro do capacitor. (e) A Figura 24.16 mostra que a força empurra efetivamente o dielétrico para dentro do capacitor. Explique a razão pela qual o resultado da parte (b) fornece uma resposta incorreta para o sentido dessa força, e cal­cule o módulo da força. (Esse método não exige o conhecimento do campo nas bordas do capacitor.)

Figura P24.72

Figura 24.16 A deformação do campo elétrico nas bordas do capacitor produz forças  sobre as cargas induzidas negativa e positiva na superfície de um dielétrico, atraindo o dielétrico para o capacitor.