Um circuito L-R-C em série é conectado a uma fonte ca que possui uma amplitude de voltagem...

Um circuito L-R-C em série é conectado a uma fonte ca que possui uma amplitude de voltagem constante V e frequência angular variável ω. Usando os resultados do Problema 31.49, desenvolva uma expressão para: (a) a amplitude VL da voltagem através do indutor em função de ω; (b) a amplitude VC da voltagem através do capacitor em função de ω. (c) Faça um gráfico de VL e de VC em função de w para V = 100 V, R = 200 Ω, L = 2,0 H e C = 0,50 μF. (d) Discuta o comportamento de VL e de VC nos limites ω = 0 e ω → ∞. Para qual valor de ω obtemos VL = VC? Qual é o significado desse valor de ω?

Problema 31.49:

Um circuito L-R-C em série é conectado a uma fonte ca com uma amplitude de tensão V constante e frequência angular variável ω. (a) Mostre que a amplitude da corrente em função de ω é dada por

(b) Mostre que a potência média dissipada no resistor é

(c) Mostre que I e P são ambos máximos quando , ou seja, quando a frequência da fonte é igual à frequência de ressonância do circuito. (d) Faça um gráfico de P em função de ω para V = 100 V, R = 200 Ω, L = 2,0 H e C = 0,50 μF. Compare o resultado com a curva indicada com o dístico de 200 Ω na Figura 31.19. Discuta o comportamento de I e de P nos limites ω = 0 e ω → ∞.

Figura 31.19:

Gráfico da amplitude da corrente I em função da frequência angular ω em um circuito L-R-C em série com V = 100 V, L = 2,0 H, C = 0,50 μF e três valores diferentes para a resistência R.