Problem

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No Exemplo 34.4 (Seção 34.2) parece existir uma ambiguidade no caso s = 10 cm, porque s' pode ser +∞ ou −∞ a imagem poderia ser direita ou invertida. Como você resolve essa ambiguidade? Ou não existe solução?

Exemplo 34.4:

Um espelho côncavo possui raio de curvatura com valor absoluto igual a 20 cm. Determine graficamente a imagem de um objeto em forma de seta perpendicular ao eixo do espelho para as seguintes distâncias do objeto: (a) 30 cm; (b) 20 cm; (c) 10 cm; (d) 5 cm. Confira a construção calculando o tamanho e a ampliação de cada imagem.

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: este problema pede que usemos ambos os métodos (gráfico e cálculos) para analisar a imagem criada por um espelho. O problema informa o raio de curvatura R = +20 cm (positivo, já que o espelho é côncavo) e, portanto, a distância focal f = R/2 = +10 cm. Nossas incógnitas são as distâncias da imagem s' e as ampliações transversais m correspondentes a quatro casos com distâncias de objeto sucessivamente menores s. Em cada caso, resolvemos a Equação 34.6 em função de s' e usamos m = − s'/s para determinar m.

EXECUTAR: a Figura 34.20 mostra os diagramas dos raios principais dos quatro casos. Estude cada um desses diagramas cuidadosamente, comparando cada raio numerado com a descrição feita anteriormente. Há diversas questões dignas de nota. Inicialmente, na parte (b), a distância do objeto é igual à distância da imagem. Nesse caso, o raio 3 não pode ser desenhado, porque um raio partindo de Q e passando pelo centro de curvatura C não atinge o espelho. O raio 2 não pode ser desenhado em (c) porque um raio partindo de Q e passando por F também não atinge o espelho. Nesse caso, os raios emergentes são paralelos, correspondendo a uma imagem que se forma no infinito. Em (d), os raios emergentes foram prolongados para trás do espelho para encontrar o ponto imagem virtual Q' do qual os raios parecem divergir. A situação mostrada em (d) ilustra a observação geral de que um objeto situado entre o foco e o vértice de um espelho côncavo produz uma imagem virtual.

Medidas realizadas com uma régua apropriada fornecem as seguintes distâncias das imagens aproximadas: (a) 15 cm; (b) 20 cm; (c) ∞ ou −∞ (porque os raios emergentes são paralelos e não convergem em nenhuma distância finita); (d) −10 cm. Para calcular essas distâncias, usamos a Equação 34.6 para s' e inserimos f = 10 cm:

(a)
(b)
(c)
(d)

Os sinais de s' nos dizem que a imagem é real nos casos (a) e (b) e virtual no caso (d).

As ampliações transversais medidas nas figuras são aproxima-damente (a) ; (b) −1; (c) ∞ ou −∞; (d) +2. Da Equação 34.7, encontramos:

(a)
(b)
(c)
(d)

Os sinais de m nos dizem que a imagem é invertida nos casos (a) e (b) e direita no caso (d).

AVALIAR: observe a tendência dos resultados nos quatro casos. Quando o objeto está longe do espelho, como na Figura 34.20a, a imagem é menor que o objeto, invertida e real. À medida que a distância do objeto diminui, a imagem se afasta do espelho e aumenta de tamanho (Figura 34.20b). Quando o objeto está no foco, a imagem está no infinito (Figura 34.20c). Se o objeto é movido para dentro do foco, a imagem se toma maior que o objeto, direita e virtual (Figura 34.20d). Você pode testar essas conclu-sões olhando para os objetos refletidos na parte côncava de uma colher de metal brilhante.

Figura 34.20:

Usando diagramas de raios principais para posicionar a imagem P'Q' formada por um espelho côncavo.

(a) Construção para s = 30 cm