Calcule vq−méd para um elétron com energia cinética média  a uma temperatura de 300 K. Com...

Calcule vq−méd para um elétron com energia cinética média  a uma temperatura de 300 K. Como seu resultado se compara com a velocidade de um elétron com uma energia cinética igual à energia de Fermi calculada no Exemplo 42.7? Por que existe tal diferença entre essas velocidades?

Exemplo 42.7:

Em baixas temperaturas, a concentração de elétrons livres no cobre é n = 8,45 × 1028 m−3. Usando o modelo do elétron livre, calcule a energia de Fermi para o cobre sólido e encontre a velocidade de um elétron com a energia cinética igual à energia de Fermi.

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: este problema usa a relação entre a energia de Fermi e a concentração de elétrons livres. Como o cobre é um condutor sólido, sua energia de Fermi varia muito pouco com a temperatura, e podemos usar a expressão para a energia de Fermi no zero absoluto, Equação 42.20. Calculamos a velocidade de Fermi, vF, que corresponde à energia cinética EF, usando a conhecida fórmula não relativística para a energia cinética EF.

EXECUTAR: substituindo o valor dado de n, explicitamos EF e vF:

AVALIAR: os valores típicos nos metais para EF e vF estão dentro dos intervalos de 1,6 a 14 eV e de 0,8 a 2,2 ×106 m/s, respectivamente. Observe que o valor calculado de vF é muito menor que a velocidade da luz, c = 3,00 X 108 m/s, o que justifica nosso uso de fórmulas não relativísticas

Nossa energia de Fermi calculada é muito maior que kT em temperaturas normais. [Em temperatura ambiente, T = 20 °C = 293 K, a quantidade kT é igual a (1,381 ×10−23 J/K) (293 K) = 4,04 ×10−21 J = 0,0254 eV.] Logo, é uma boa aproximação considerar quase todos os níveis de energia abaixo de Ep completamente cheios e quase todos os níveis acima de EF completamente vazios (veja a Figura 42.22).

Também podemos usar a Equação 42.15 para calcular g(E) se E e V são conhecidos. Convidamos você a mostrar que, se E = 7,03 eV e V = 1 cm3, g(E) é aproximadamente igual a 2 × 1022 estados/eV. Esse número muito grande justifica por que consideramos n e a energia E variáveis contínuas em nossa dedução da densidade de estados.

Equação 42.20:

Equação 42.15:

Figura 42.22 A distribuição de probabilidade para a ocupação dos níveis de energia no zero absoluto.