Quando a pressão p sobre um material cresce por Δp, o volume do material varia de V para V...

Quando a pressão p sobre um material cresce por Δp, o volume do material varia de V para V + ΔV, onde ΔV é negativo. O módulo de compressão B do material é definido como a razão entre a variação da pressão Δp e o módulo da variação relativa de volume |ΔV/V|. Quanto maior for o módulo de compressão, maior será o aumento da pressão necessária para obter uma dada variação relativa de volume e mais incompressí-vel é o material (veja a Seção 11.4). Como ΔV < 0, o módulo de compressão pode ser escrito como B = −Δp/(ΔV/V0). No limite, para variações muito pequenas de volume e de pressão, a relação anterior é escrita na forma

(a) Use o resultado do Problema 42.53 para mostrar que o módulo de compressão para um sistema de N elétrons em um volume V a baixas temperaturas é dado por  (Dica: a grandeza p na expressão B = −V(dp/dV) é a pressão externa ao sistema. Você é capaz de explicar por que ela é igual à pressão interna do sistema, como encontrado no Problema 42.53?) (b) Calcule o módulo de compressão para os elétrons no cobre, que possui uma concentração de elétrons livres igual a 8,45 × 1028 m“3. Expresse seu resultado em pascais, (c) O módulo de compressão real do cobre é igual a 1,4 × 1011 Pa. Com base em seu resultado do item (b), a contribuição dos elétrons livres do cobre corresponde a que fração desse módulo de compressão? (O resultado mostra que os elétrons livres do metal desempenham papel fundamental na resistência do material a uma compressão.) Que grandeza você imagina ser responsável pela fração restante do módulo de compressão?

Problema 42.53:

Considere um sistema de N elétrons livres no interior de um volume V. Mesmo no zero absoluto, tal sistema exerce uma pressão sobre suas vizinhanças por causa do movimento dos elétrons. Para calcular essa pressão, imagine que o volume cresça uma pequena quantidade dV. O trabalho realizado pelo elétron sobre suas vizinhanças é igual a p dV, o que significa que a energia total dos elétrons Etot deverá variar uma quantidade dEtot = −p dV. Logo, p = −dEtot/dV. (a) Mostre que a pressão do elétron no zero absoluto é

(b) Calcule essa pressão para o cobre, que possui uma concentração de elétrons livres igual a 8,45 × 1028 m−3. Expresse seu resultado em pascais e em atmosferas, (c) A pressão que você encontrou no item (b) é extremamente elevada. Por que, então, os elétrons em uma placa de cobre simplesmente não explodem e saem do metal?