Em uma experiência realizada em um laboratório na Terra, o comprimento de onda da luz emit...

Em uma experiência realizada em um laboratório na Terra, o comprimento de onda da luz emitida por um átomo de hidrogênio na transição de n = 4 para n = 2 é 486,1 nm. Na luz emitida pelo quásar 3C273 (veja o Problema 36.60), essa linha espectral é deslocada para o vermelho para 563,9 nm. Suponha que o deslocamento para o vermelho seja descrito pela Equação 44.14 e use a lei de Hubble para calcular a distância em anos-luz desse quásar a partir da Terra.

Equação 44.14:

Problema 36.60

Um quasar — abreviação das palavras inglesas quasistellar radio source (quase-estrela com fonte de rádio) — é um corpo celeste distante que parece ser uma estrela quando observado por um telescópio, mas que emite mais ondas eletromagnéticas que uma galáxia normal inteira com todas as suas estrelas. Um exemplo é o objeto brilhante mostrado na parte inferior esquerda da Figura P36.60; os outros objetos alongados mostrados na fotografia são galáxias normais. A principal hipótese sobre a estrutura de um quasar é que ele seja uma galáxia contendo um buraco negro com massa extremamente grande em seu centro. Nesse modelo, a radiação é emitida pelo gás interestelar e pela poeira à medida que esses materiais são acelerados caindo no buraco negro. Imagina-se que essa radiação seja proveniente de uma região com um diâmetro de apenas alguns anos-luz. (Imagina-se que a luz difusa em tomo do quasar brilhante vista na Figura P36.60 seja a galáxia que hospeda o quasar.) Para investigar esse modelo de quasar e estudar outros objetos astronômicos exóticos, a Agência Espacial da Rússia planeja colocar em órbita um radiotelescópio a uma distância de 77.000 km da Terra. Quando os sinais desse telescópio forem combinados com a rede de telescópios VLBA, a resolução será equivalente à de um único radiotelescópio com diâmetro de 77.000 km. Qual é o menor detalhe que esse dispositivo pode distinguir no quasar 3C 405, que está a uma distância de 7,2 × 108 anos-luz da Terra, usando ondas de rádio com frequência igual a 1.665 MHz? (Dica: use o critério de Rayleigh.) Dê sua resposta em anos-luz e em quilômetros.

Figura P36.60: