Pediu-se que você projetasse um sistema magnético para guiar um feixe de elétrons de 54 eV...

Pediu-se que você projetasse um sistema magnético para guiar um feixe de elétrons de 54 eV, como o descrito no Exemplo 39.1 (Seção 39.1). O objetivo é direcionar o feixe de elétrons para que ele atinja um alvo específico com uma precisão de ±1,0 mm. Em seu projeto, você precisa levar em conta a natureza ondulatória do elétron? Explique.

Exemplo 39.1:

Em certa experiência de difração de elétrons usando uma voltagem de aceleração igual a 54 V, ocorre um máximo de intensidade quando o ângulo θ é igual a 50° (veja a Figura 39.3a). A difração de raios X mostrou que a distância entre os átomos ao longo de uma linha é dada por d = 2,18 × 10−10 m = 0,218 nm. Os elétrons possuem energia cinética desprezível antes de serem acelerados. Calcule o comprimento de onda do elétron.

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR, PREPARAR E EXECUTAR: vamos determinar λ a partir da equação de De Broglie, Equação 39.3, e da equação da difração, Equação 39.4. Pela Equação 39.3,

Como alternativa, usando a Equação 39.4 e considerando m = 1, obtemos

λ = d = sen θ = (2,18 × 10−10 m) sen 50° = 1,7 × 10−10 m

AVALIAR: os dois números combinam dentro da acurácia dos resultados experimentais, o que nos dá uma verificação excelente sobre nossos cálculos. Observe que esse comprimento de onda de elétron é menor que a distância entre os átomos.

Figura 39.3a:Gráfico da intensidade do feixe de elétrons espalhados mostrado na Figura 39.2 em função do ângulo de espalhamento θ. (b) A interferência construtiva entre as ondas dos elétrons espalhados por dois átomos adjacentes interferem construtivamente quando d sen θ = mλ. No caso mostrado aqui, θ = 50° e m = 1.

Equação 39.3:

Equação 39.4:

Figura 39.2:

Dispositivo semelhante ao usado por Davisson e Germer para descobrir a difração de elétrons.