Elétrons com velocidades elevadas são usados para sondar a estrutura dos núcleos dos átomo...

Elétrons com velocidades elevadas são usados para sondar a estrutura dos núcleos dos átomos. Para tais elétrons a relação λ = h/p continua válida, porém devemos usar a expres são relativística para o momento linear, . (a) Mostre que a velocidade de um elétron que possui o comprimento de onda de De Broglie λ é dada por

(b) A grandeza h/mc é igual a 2,426 × 10−12 m. (Como vimos na Seção 38.3. essa mesma grandeza aparece na Equação 38.7, a expressão do espalhamento Complon de fótons por elétrons.) Sc λ é pequeno cm comparação com h/mc, o denominador da expressão encontrada no item (a) é aproximadamente igual a 1, e a velocidade v é aproximadamente igual a c. Nesse caso, é conveniente escrever v = (1 − Δ)c e expressar a velocidade do elétron em termos de Δ em vez de v. Encontre uma expressão para Δ válida quando λ << h/mc. [Dica: use a série binomial (1 + z)n = 1 + nz + [n(n − l)z2/2] + ..., válida para |z|−15 m, comparável ao diâmetro de um próton? Expresse sua resposta na forma v = (1 − Δ)c, dizendo quanto vale Δ.

Equação 38.7

 (38.7)