Um próton (q = 1,60 × 10-19 C, m = 1,67 × 10-27 kg) se desloca em um campo magnético unifo...

Um próton (q = 1,60 × 10-19 C, m = 1,67 × 10-27 kg) se desloca em um campo magnético uniforme B = (0,500 T)î. Em t = 0, o próton possui componentes de velocidade vx= 1,50 × 105 m/s, vy = 0 e vz = 2,00 × 105 m/s (ver Exemplo 27.4). (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que atua sobre o próton? Além do campo magnético, existe um campo elétrico no sentido x, dado por  (b) O próton terá um componente dc aceleração no sentido do campo elétrico? (c) Descreva a trajetória do próton. O campo elétrico altera o raio da hélice? Explique. (d) Para t = T/2, em que Tá o período do movimento circular do próton, qual é o componente x do deslocamento do próton a partir de sua posição inicial t = 0?

Exemplo 27.4:

Em uma situação semelhante à indicada na Figura 27.18, suponha que a partícula carregada seja um próton (q = 1,60 × 10 C, m = 1,67 × 10-27 kg) e que o campo magnético uniforme de 0,500 T seja paralelo ao eixo Ox. No instante t = 0, o próton possui componentes da velocidade dados por vx = 1,50 × 105 m/s, vy = 0 e vz = 2,0 × 105 m/s. Só existe a força magnética atuando sobre o próton. (a) Para t = 0, calcule a força que atua sobre o próton e sua aceleração. (b) Determine o raio da trajetória helicoidal resultante, a velocidade angular do próton e o passo da hélice (a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante uma rotação).

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: a força magnética é dada por a aceleração resultante é dada pela segunda lei dc Newton. Como  é perpendicular à , o módulo da velocidade do próton não varia. Logo, o raio da trajetória helicoidal é cxatamcntc igual ao raio fornecido pela Equação 27.11 para o movimento circular, mas com ^substituído pelo componente da velocidade perpendicular a  A velocidade angular ω é dada pela Equação 27.12, que resulta na temperatura T para uma rotação (o período). Dado o componente da velocidade paralelo ao campo magnético, podemos determinar o passo da hélice.

EXECUTAR: (a) com  a Equação 27.2 resulta em

(Lembre-se: )A aceleração resultante é

(b) Como vy = 0, o componente da velocidade perpendicular a  então, pela Equação 27.11,

Pela Equação 27.12, a velocidade angular é

O período é T = 2π/ω = 2 π /(4,79 × 107 s-1) = 1,31 × 10-7 s. O passo é a distância atravessada ao longo do eixo Ox nesse tempo, ou

AVALIAR: embora a força magnética tenha um módulo muito pequeno, ela produz uma imensa aceleração, pois a massa do próton é muito pequena. Observe que o passo da hélice é quase cinco vezes maior que seu raio R, de modo que a hélice é muito mais “esticada” ao longo do eixo que a trajetória indicada na Figura 27.18.

Equação 27.12:

Figura 27.18:

O caso genérico de uma partícula carregada que se move em um campo magnético uniforme R. O campo magnético não realiza trabalho sobre a partícula, portanto sua velocidade e energia cinética permanecem constantes.