Uma trajetória cicloidal. Uma partícula de massa m e carga positiva q parte do repouso na...

Uma trajetória cicloidal. Uma partícula de massa m e carga positiva q parte do repouso na origem mostrada na Figura P27.82. Existe um campo elétrico uniforme  no sentido y e um campo magnético uniforme saindo da página. Demonstra-se, cm livros mais avançados, que a trajetória descrita é uma cicloide, cujo raio de curvatura nos pontos do topo da curva é igual ao dobro da coordenada y desses pontos. (a) Explique a razão desse tipo de trajetória e o motivo da repetição do movimento. (b) Prove que a velocidade em qualquer ponto é dada por  (Dica: use a conservação da energia.) (c) Aplicando a segunda lei de Newton no ponto do topo da trajetória e levando em conta a informação de que nesse ponto o raio de curvatura é igual a 2y, prove que a velocidade nesse ponto é igual a 2E/B.

Figura P27.82