Problem

Considere o circuito indicado na Figura P30.71. A chave S é fechada para t = 0, produzindo...

Considere o circuito indicado na Figura P30.71. A chave S é fechada para t = 0, produzindo uma corrente i1, que passa através do ramo do indutor, e uma corrente i2, que passa através do ramo do capacitor. A carga inicial do capacitor é igual a zero e a carga no instante t é igual a q2 (a) Deduza expressões para i1, i2 e q2 função do tempo. Expresse as respostas em termos de ε, L, C, R1, R2 e t. Para o restante deste problema, use os seguintes valores para os elementos do circuito: ε = 48 V, L = 8,0 H, C = 20 µF, R1 = 25 Ω e R2 = 5.000 Ω. (b) Qual é a corrente inicial que passa através do ramo do indutor? Qual é a corrente inicial que passa através do ramo do capacitor? (c) Quais são as correntes que passam através do ramo do indutor e do ramo do capacitor um longo tempo depois de a chave ser fechada? Qual é a duração desse “longo tempo”? Explique. (d) Para qual tempo t1 (com precisão de dois algarismos significativos) a corrente i1 toma-se igual a i2? (Dica: você deve considerar o desenvolvimento em série da função exponencial.) (e) Calcule i1 para as condições especificadas no item (d). (f) A corrente total através da bateria é i = i1 + i2. Para qual tempo t2 (com precisão de dois algarismos significativos) a corrente i toma-se igual à metade de seu valor final? (Dica: o cálculo numérico pode ser simplificado se você fizer aproximações adequadas. Um desenho de i1 e de i2 em função de t pode ajudar a decidir qual é a aproximação válida.)