O intervalo de comprimentos de onda do espectro visível está compreendido entre 380 e 750 nm. Uma luz branca incide perpendicularmente sobre uma rede de difração que possui 350 fendas/mm. Determine a largura angular do espectro visfvel (a) na primeira ordem; (b) na terceira ordem. (Nota: a vantagem de usar ordens mais elevadas consiste em obter espalhamento angular maior e melhor resolução. A desvantagem é a superposição de diversas ordens, como indicado no Exemplo 36.4.)
Exemplo 36.4:
Os comprimentos de onda das extremidades do espectro visível são aproximadamente 380 nm (violeta) e 750 nm (vermelho), (a) Calcule a largura angular do espectro visível de primeira ordem produzido por uma rede plana com 600 fendas por milímetro quando uma luz branca incide perpendicularmente sobre a rede. (b) Os espectros de primeira e segunda ordens se sobrepõem? E os espectros de segunda e terceira ordens? Suas respostas dependem do espaçamento da rede?
SOLUÇÃO
IDENTIFICAR E PREPARAR: precisamos determinar os ângulos espalhados pelos espectros de primeira, segunda e terceira ordens, que correspondem a m = 1, 2 e 3 na Equação 36.13.
EXECUTAR: (a) o espaçamento d da rede é
De acordo com a Equação 36.13 para θ:
Então, para m = 1, os desvios angulares θv1 e θr1 para a luz violeta e vermelha, respectivamente, são
Ou seja, o espectro visível de primeira ordem aparece com ângulos de deflexão de θv1 = 13,2° (violeta) até θr1 = 26,7° (vermelho).
(b) Com m = 2 e m = 3, nossa equação θ = arcsen(mλ/d) da luz violeta de 380 nm resulta em
Para a luz vermelha de 750 nm, essa mesma equação resulta em
Logo, o espectro de segunda ordem se estende de 27,1 ° até 63,9° e o espectro de terceira ordem se estende de 43,0° a 90° (o maior valor possível de θ). O valor indefinido de θr3 significa que o espectro de terceira ordem atinge θ = 90° = arcsen(1) em um comprimento de onda mais curto que 750 nm; você poderá demonstrar que isso acontece para λ = 557 nm. Logo, o espectro de primeira ordem (de 13,2° a 26,7°) não se sobrepõe com o espectro de segunda ordem, mas os espectros de segunda e terceira ordens se sobrepõem. Você poderá se convencer de que isso é verdade para qualquer valor do espaçamento de rede d.
AVALIAR: o motivo fundamental por que a primeira e a segunda ordens do espectro visível não se sobrepõem é que o olho humano é sensível apenas a um intervalo pequeno de comprimentos de onda. Será que você consegue mostrar que, se o olho pudesse detectar comprimentos de onda de 380 nm a 900 nm (no intervalo próximo ao infravermelho), a primeira e a segunda ordens iriam se sobrepor?
Equação 36.13:
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