CALC É possível determinar a intensidade na figura de difração em uma fenda única de Fraun...

CALC É possível determinar a intensidade na figura de difração em uma fenda única de Fraunhofer sem usar o método dos fasores mostrado na Seção 36.3. Designe por y′ a posição de um ponto no interior da fenda de largura a na Figura 36.5a, com y′ = 0, de modo que a fenda se estenda desde y′ = -a/2 até y′ = a/2. Podemos imaginar a fenda dividida em faixas de largura dy′ cada uma delas desempenhando o papel de um centro de ondas secundárias, (a) A amplitude da onda resultante no ponto O sobre a tela distante na Figura 36.5a é igual a E0. Explique por que a amplitude de cada onda secundária infinitesimal na faixa dentro da fenda é dada por E0(dy′/a), de modo que o campo elétrico da onda secundária a uma distância x da faixa infinitesimal é dE = E0(dy′/a) sen(kx − ωt). (b) Explique por que a onda secundária que sai de cada faixa da fenda e atinge o ponto P mostrado na Figura 36.5a pode ser expressa do seguinte modo:

onde D é a distância entre o ponto P e o centro da fenda e k = 2π/λ. (c) Integrando as contribuições da onda infinitesimal dE provenientes de todas as partes da fenda, mostre que a onda resultante detectada no ponto P é dada por

(As identidades trigonométricas do Apêndice B serão úteis.) Mostre que, para θ = 0°, correspondendo ao ponto O na Figura 36.5a, a onda é E = E0 sen(kD − ωt) e possui amplitude E0, conforme foi dito no item (a), (d) Use o resultado do item (c) para mostrar que, se a intensidade no ponto O for I0, então a intensidade no ponto P será dada pela Equação 36.7.

Figura 36.5a: Seção reta de uma fenda horizontal. Quando a distância x até a tela é muito maior que a largura a da fenda, os raios provenientes de pontos situados a uma distância a/2 podem ser considerados paralelos.

Equação 36.7: