Projeto de rede. Seu chefe pede para você projetar uma rede de difração que deverá dispers...

Projeto de rede. Seu chefe pede para você projetar uma rede de difração que deverá dispersar o espectro de primeira ordem visível com um intervalo angular de 27° (veja o Exemplo 36.4 na Seção 36.5). (a) Qual deve ser o número de fendas por centímetro nessa rede? (b) Em que ângulos o espectro visível de primeira ordem começa e termina?

Exemplo 36.4:

Os comprimentos de onda das extremidades do espectro visível são aproximadamente 380 nm (violeta) e 750 nm (vermelho), (a) Calcule a largura angular do espectro visível de primeira ordem produzido por uma rede plana com 600 fendas por milímetro quando uma luz branca incide perpendicularmente sobre a rede. (b) Os espectros de primeira e segunda ordens se sobrepõem? E os espectros de segunda e terceira ordens? Suas respostas dependem do espaçamento da rede?

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: precisamos determinar os ângulos espalhados pelos espectros de primeira, segunda e terceira ordens, que correspondem a m = 1, 2 e 3 na Equação 36.13.

EXECUTAR: (a) o espaçamento d da rede é

De acordo com a Equação 36.13 para θ:

Então, para m = 1, os desvios angulares θv1 e θr1 para a luz violeta e vermelha, respectivamente, são

Ou seja, o espectro visível de primeira ordem aparece com ângulos de deflexão de θv1 = 13,2° (violeta) até θr1 = 26,7° (vermelho).

(b) Com m = 2 e m = 3, nossa equação θ = arcsen(mλ/d) da luz violeta de 380 nm resulta em

Para a luz vermelha de 750 nm, essa mesma equação resulta em

Logo, o espectro de segunda ordem se estende de 27,1 ° até 63,9° e o espectro de terceira ordem se estende de 43,0° a 90° (o maior valor possível de θ). O valor indefinido de θr3 significa que o espectro de terceira ordem atinge θ = 90° = arcsen(1) em um comprimento de onda mais curto que 750 nm; você poderá demonstrar que isso acontece para λ = 557 nm. Logo, o espectro de primeira ordem (de 13,2° a 26,7°) não se sobrepõe com o espectro de segunda ordem, mas os espectros de segunda e terceira ordens se sobrepõem. Você poderá se convencer de que isso é verdade para qualquer valor do espaçamento de rede d.

AVALIAR: o motivo fundamental por que a primeira e a segunda ordens do espectro visível não se sobrepõem é que o olho humano é sensível apenas a um intervalo pequeno de comprimentos de onda. Será que você consegue mostrar que, se o olho pudesse detectar comprimentos de onda de 380 nm a 900 nm (no intervalo próximo ao infravermelho), a primeira e a segunda ordens iriam se sobrepor?

Equação 36.13: