Fusão nuclear no Sol. A fonte da energia do Sol é uma sequência de reações nucleares que o...

Fusão nuclear no Sol. A fonte da energia do Sol é uma sequência de reações nucleares que ocorrem em seu núcleo. A primeira dessas reações envolve uma colisão entre dois prótons que se fundem, formando um núcleo mais pesado que libera energia. Para que esse processo, chamado fusão nuclear, possa ocorrer, os prótons devem se aproximar até que suas superfícies fiquem, essencialmente, em contato. (a) Suponha que os dois prótons se desloquem com a mesma velocidade e que a colisão seja frontal. Sabendo que o raio do próton é igual a 1,2 × 10−15 m, qual deve ser a velocidade mínima para que ocorra a fusão nuclear? A distribuição de cargas no interior dc um próton é esfericamente simétrica, de modo que o potencial e o campo elétrico no exterior do próton são idênticos aos produzidos por uma carga puntiforme. A massa do próton é 1,67 × 10−27 kg. (b) Outra reação nuclear de fusão que ocorre no núcleo do Sol envolve a colisão entre dois núcleos de hélio, cada um deles com carga +2e, raio 1,7 × 10−15 m e massa 2,99 vezes maior que a massa do próton. Supondo a mesma geometria da colisão indicada na parte (a), qual deve ser a velocidade mínima para que a fusão nuclear ocorra, sabendo que os núcleos devem se aproximar até que a distância entre seus centros seja aproximadamente igual a 3,5 × 10−15 m? Da mesma maneira que o próton, a carga do núcleo de hélio é uniformemente distribuída ao longo de seu volume. (c) Na Seção 18.3, mostramos que a energia cinética translacional média de uma partícula de massa m em um gás com temperatura absoluta T é 3/2kT, em que k é a constante de Boltzmann (dada no Apêndice F). Para os dois prótons com energia cinética média capaz de produzir o processo descrito no item (a), qual é a temperatura absoluta necessária? Qual é a temperatura absoluta necessária para que dois núcleos de hélio produzam o processo descrito na parte (b)? (Para essas temperaturas, os átomos ficam completamente ionizados, de modo que os elétrons e os prótons se movem separadamente.) (d) A temperatura no núcleo do Sol é aproximadamente igual a 1,5 × 107 K. Como se compara esse resultado com as temperaturas calculadas no item (c)? Como é possível que as reações descritas em (a) e (b) ocorram no interior do Sol? (Dica: veja a discussão sobre a distribuição das velocidades moleculares na Seção 18.5.)