Uma esfera metálica com raio ra está apoiada sobre uma base isolada no centro de uma casca...

Uma esfera metálica com raio ra está apoiada sobre uma base isolada no centro de uma casca esférica metálica com raio externo rb. Existe uma carga +q na esfera interna c uma carga −q na esfera externa. (a) Determine o potencial V(r) para as regiões (i) r < ra; (ii) ra < r < rb; (iii) r > rb. (Dica: o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada esfera.) Considere V igual a zero para r infinito. (b) Mostre que o potencial da esfera interna em relação à esfera externa é dado por

(c) Use a Equação 23.23 e o resultado do item (a) para mostrar que o campo elétrico em qualquer ponto entre as esferas possui módulo dado por

(d) Aplique a Equação 23.23 e o resultado do item (a) para calcular o campo elétrico em um ponto fora da esfera maior a uma distância r do centro, sendo r > rb. (e) Suponha que a carga na esfera externa não seja −q, mas uma carga negativa de módulo diferente, digamos, −Q. Mostre que as respostas dos itens (b) e (c) não se alteram, porém a resposta do item (d) toma-se diferente.

Equação 23.23:

Um campo elétrico uniforme, com módulo E, está orientado no sentido negativo do eixo x. A diferença de potencial entre um ponto a (em x = 0,60 m) e um ponto b (em x = 0,90 m) é igual a 240 V. (a) Qual dos dois pontos, a ou b, possui o potencial mais elevado? (b) Calcule o valor de E. (c) Uma carga puntiforme negativa q = −0,200 μC se desloca de b até a. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre essa carga puntiforme.