Um contador Geiger detecta radiações como partículas alfa, usando o fato de que uma radiaç...

Um contador Geiger detecta radiações como partículas alfa, usando o fato de que uma radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória. Ao longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um fio fino, isolado do cilindro (Figura P23.62). Uma grande diferença de potencial é aplicada entre o fio e o cilindro externo, mantendo-se o fio em um potencial mais elevado; isso produz um forte campo elétrico orientado radialmente para fora do fio. Quando uma radiação ionizante entra no dispositivo, ocorre ionização de algumas moléculas de ar. Os elétrons livres produzidos são acelerados no sentido do fio pelo campo elétrico e, quando eles se aproximam do fio, ionizam muitas outras moléculas de ar. Logo, um pulso de corrente elétrica é gerado e pode ser detectado por um circuito eletrônico apropriado e convertido em um “clique” audível. Suponha que o raio do fio central seja igual a 145 μm e o raio do cilindro oco seja de 1,80 cm. Qual deve ser a diferença de potencial entre o fio e o cilindro para que se produza um campo elétrico igual a 2,00 × 104 V/m a uma distância de 1,20 cm do eixo do fio? (O fio c o cilindro são ambos muito compridos em comparação a seus respectivos raios, de modo que os resultados do Problema 23.61 podem ser usados.)

Figura P23.62:

Problema 23.61:

Cilindros coaxiais. Um longo cilindro metálico, de raio a, está apoiado sobre um suporte isolante ao longo do eixo de um longo tubo cilíndrico metálico, de raio b. A carga positiva por unidade de comprimento no cilindro interno é λ e existe uma igual quantidade de carga negativa por unidade de comprimento no cilindro externo. (a) Determine o potencial V(r) para as regiões (i) r<a; (ii) a<r<b; (iii) r > b. (Dica: o potencial total é dado pela soma dos potenciais de cada condutor.) Considere V = 0 para r = b. (b) Mostre que o potencial do cilindro interno em relação ao cilindro externo é dado por

(c) Use a Equação 23.23 e o resultado do item (a) para mostrar que o módulo do campo elétrico em qualquer ponto entre os dois cilindros é dado por

(d) Qual seria a diferença de potencial entre os dois cilindros se o cilindro externo não tivesse nenhuma carga líquida?

Equação 23.23:

Um campo elétrico uniforme, com módulo E, está orientado no sentido negativo do eixo x. A diferença de potencial entre um ponto a (em x = 0,60 m) e um ponto b (em x = 0,90 m) é igual a 240 V. (a) Qual dos dois pontos, a ou b, possui o potencial mais elevado? (b) Calcule o valor de E. (c) Uma carga puntiforme negativa q = −0,200 μC se desloca de b até a. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre essa carga puntiforme.