Oscilador harmônico anisotrópico tri-dimensional. Um oscilador tem a função de energia pot...

Oscilador harmônico anisotrópico tri-dimensional. Um oscilador tem a função de energia potencial , onde k1’ > k2’. Esse oscilador é chamado de anisotrópico porque a constante de força não é a mesma nas três direções coordenadas. (a) Escreva uma expressão geral para os níveis de energia do oscilador (veja 0 Problema 41.44). (b) Com base nos seus resultados do item (a), quais são as energias de nível fundamental e de primeiro nível excitado desse oscilador? (c) Quantos estados (diferentes conjuntos de números quânticos nx, ny e nz) existem para o nível fundamental e para o estado de primeiro nível excitado? Compare com o item (c) do Problema 41.44.

Problema 41.44:

Oscilador harmônico isotrópico tridimensional. Um oscilador harmônico isotrópico tem a função de energia potencial . (Isotrópico significa que a constante de força k’ é a mesma nas três direções coordenadas.) (a) Mostre que, para esse potencial, uma solução para a Equação 41.5 é dada por . Nessa expressão,  é uma solução para a equação de Schrödinger do oscilador harmônico unidimensional, Equação 40.44, com energia. As funções  são análogas das funções de onda unidimensional para as oscilações nas direções y e z. Determine a energia associada com essa ψ. (b) Com base nos seus resultados do item (a), quais são as energias de nível fundamental e de primeiro nível excitado do oscilador isotrópico tridimensional? (c) Mostre que existe apenas um estado (um conjunto de números quânticos nx, ny e nz) para o nível fundamental, mas três estados para o primeiro nível excitado.

Equação 41.5:

Equação 40.44