Considere estados com número quântico do momento angular l = 2. (a) Qual é o maior valor p...

Considere estados com número quântico do momento angular l = 2. (a) Qual é o maior valor possível de Lz em unidades de ? (b) Qual é o valor de L em unidades de ? Qual dos dois possui valor maior, L ou o maior valor possível de Lz? (c) Para cada valor permitido de Lz qual é o ângulo entre o vetor  e o eixo +z? Como se compara o valor mínimo do ângulo para l = 2 com o valor mínimo do ângulo para l = 3, calculado no Exemplo 41.3?

Exemplo 41.3:

Considere os estados n = 4 do hidrogênio. (a) Qual é o módulo máximo L do momento angular orbital? (b) Qual é o valor máximo de Lz? (c) Qual é o ângulo mínimo entre  e o eixo z? Dê a resposta dos itens (a) e (b) em termos de .

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: mais uma vez, o problema pede para relacionarmos o número quântico principal n e o número quântico orbital l em um átomo de hidrogênio. Também precisamos encontrar a relação entre o valor de l e o módulo, bem como as possíveis direções e os sentidos do vetor momento angular orbital. Usaremos a Equação 41.22 na parte (a) para calcular o valor máximo de L; depois, usaremos a Equação 41.23 na parte (b) para determinar o valor máximo de Lz. O ângulo mínimo entre  e o eixo z ocorre quando Lz é máximo (de forma que  esteja quase alinhado com o eixo z positivo).

EXECUTAR: (a) quando n = 4, o valor máximo do número quântico do momento angular orbital l é igual a(n − 1) = (4 − 1) = 3; de acordo com a Equação 41.22,

(b) Para l = 3, o valor máximo do número quântico magnético ml é igual a 3; de acordo com a Equação 41.23,

(c) O ângulo mínimo permitido entre  e o eixo z corresponde aos valores máximos permitidos para Lz e ml (a Figura 41.6b mostra um exemplo para l = 2). Para o estado com l = 3 e ml = 3,

AVALIAR: convidamos você a verificar que os ângulos θ são maiores que 30,0° para todos os estados com valores menores de l.

Equação 41.22:

Equação 41.23:

Figura 41.6b: Estes cones mostram as direções possíveis de  para diferentes valores de Lz.