Oscilador harmônico isotrópico tridimensional. Um oscilador harmônico isotrópico tem a função de energia potencial . (Isotrópico significa que a constante de força k’ é a mesma nas três direções coordenadas.) (a) Mostre que, para esse potencial, uma solução para a Equação 41.5 é dada por . Nessa expressão, é uma solução para a equação de Schrödinger do oscilador harmônico unidimensional, Equação 40.44, com energia. As funções são análogas das funções de onda unidimensional para as oscilações nas direções y e z. Determine a energia associada com essa ψ. (b) Com base nos seus resultados do item (a), quais são as energias de nível fundamental e de primeiro nível excitado do oscilador isotrópico tridimensional? (c) Mostre que existe apenas um estado (um conjunto de números quânticos nx, ny e nz) para o nível fundamental, mas três estados para o primeiro nível excitado.
Equação 41.5:
Equação 40.44
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