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As energias dos estados 4s, 4p e 4d do potássio são dadas no Exemplo 41.10. Calcule Zef pa...

As energias dos estados 4s, 4p e 4d do potássio são dadas no Exemplo 41.10. Calcule Zef para cada estado. Que tendência seus resultados mostram? Como você pode explicar essa tendência?

Exemplo 41.10:

O elétron de valência no potássio possui um estado fundamental 4s. Calcule a energia aproximada do estado n = 4 com o menor valor de Zef e discuta as energias relativas dos estados 4s, 4p, 4d e 4f.

SOLUÇÃO

IDENTIFICAR E PREPARAR: o estado com o menor Zef é aquele que passa a maior parte do tempo fora das camadas e subcamadas internas preenchidas, de modo a receber uma blindagem mais eficiente contra a carga do núcleo. Uma vez que determinarmos qual estado possui o menor Zef, poderemos usar a Equação 41.45 para calcular a energia desse estado.

EXECUTAR: um estado 4f possui n = 4 e l = 3 = 4 − 1. Logo, ele corresponde ao estado de maior momento angular orbital para n = 4 e, portanto, o estado no qual o elétron permanece a maior parte do tempo fora das camadas e subcamadas internas cheias. Isso faz que o valor de Zef para o estado 4f seja aproximadamente igual a 1. A Equação 41.45 então fornece

Essa aproximação está de acordo com a energia medida dentro dos limites da precisão fornecida.

Um elétron no estado 4d permanece um pouco mais de tempo dentro das camadas internas e, portanto, deve ter uma energia um pouco mais negativa (o valor medido é igual a − 0,94 eV). Pela mesma razão, um elétron no estado 4p apresenta uma energia ainda menor (o valor medido é igual a −2,73 eV), e o estado com energia mínima corresponde ao estado 4s (o valor medido é igual a − 4,339 eV).

AVALIAR: podemos estender nosso raciocínio aos alcalino-ter-rosos que perderam um único elétron formando os íons: Be+, Mg+, Ca+, Sr+ e Ba+. Para qualquer valor permitido de n, o valor máximo do estado l(l = n − 1) do elétron externo restante sente o efeito de uma carga efetiva aproximadamente igual a +2e, de modo que, nesses estados, Zef = 2. Por exemplo, um estado 3d do Mg+ possui energia aproximadamente igual a −22 (13,6 eV)/32 = −6,0 eV.