Modelo de Thomson para o átomo. No início do século XX, um dos modelos pioneiros para a es...

Modelo de Thomson para o átomo. No início do século XX, um dos modelos pioneiros para a estrutura do átomo foi proposto pelo físico inglês J. J. Thomson (o descobridor do elétron). Segundo o modelo de Thomson, um átomo era constituído por uma esfera carregada positivamente com elétrons negativos espalhados no interior de seu volume, como passas no interior de um bolo. Imagine um átomo constituído por um elétron de massa m e carga −e, que pode ser considerado uma carga puntiforme, e uma esfera de raio R uniformemente carregada com uma carga total +e. (a) Explique por que a posição de equilíbrio do elétron seria o centro do núcleo. (b) No modelo de Thomson, suponha que o material positivo do átomo não oferecesse resistência ao movimento do elétron. Mostre que, se o elétron se deslocar de sua posição de equilíbrio até uma distância menor que R, o movimento resultante do elétron deve ser harmônico simples, e calcule a frcqucncia das oscilações. (Dica: revise a definição do movimento harmônico simples na Seção 13.2. É possível mostrar que, se a força resultante sobre o elétron possui essa forma, então o movimento resultante é harmônico simples. Reciprocamente, se a força resultante sobre o elétron não possui essa forma, então o movimento resultante não é harmônico simples.) (c) Na época de Thomson, já se sabia que átomos excitados só emitiam ondas luminosas com certas frequências. Nesse modelo, a frequência das ondas emitidas seria a mesma das oscilações do(s) elétron(s) no átomo. Qual deveria ser o raio do átomo no modelo de Thomson para que ele emitisse luz vermelha com uma frequência igual a 4,57 × 1014 Hz? Compare sua resposta com o raio de um átomo real, que é da ordem de 10−10 m (veja o Apêndice F). (d) Se o elétron se deslocasse de sua posição de equilíbrio até uma distância maior que R, ocorreria oscilação do elétron? O movimento resultante do elétron seria harmônico simples? Explique sua resposta. (Nota histórica: em 1910, o núcleo do átomo foi descoberto, provando que o modelo de Thomson não estava correto. A carga positiva do átomo não se encontra espalhada em seu volume, como Thomson imaginava, mas concentrada em um núcleo minúsculo, com raio da ordem de 10−14 a 10−15 m.)