A relatividade e a equação de onda. (a) Considere uma transformação galilcana ao longo do...

A relatividade e a equação de onda. (a) Considere uma transformação galilcana ao longo do eixo x: x' = x −υt e t' = t. No sistema de referência S, a equação da propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é dada por

onde E representa o campo elétrico da onda. Mostre que, usando uma transformação galileana no sistema de referência S′ obtemos

A forma da equação anterior é diferente da forma da equação da onda no sistema S. Logo, a transformação galileana viola o primeiro postulado da relatividade segundo o qual todas as leis físicas devem possuir a mesma forma em todos os sistemas de referência inerciais. (Dica: usando a regra de cadeia, expresse as respectivas derivadas parciais ∂/∂x e ∂/∂t em termos de ∂/∂x′ e ∂/∂t′.) (b) Repita a análise do item (a) usando agora as transformações de Lorentz dadas pelo conjunto das equações 37.21 e mostre que, no sistema de referência S′ a equação da onda possui a mesma forma da equação da onda no sistema S:

Explique por que esse resultado mostra que a velocidade da luz no vácuo é igual a c tanto no sistema de referência S′ quanto no sistema S.

Equações 37.21: